Bài 72 trang 17 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 72 trang 17 sách bài tập toán 9. Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp...

Quảng cáo

Đề bài

Xác định giá trị biểu thức sau theo cách thích hợp: 

\( \displaystyle{1 \over {\sqrt 2  + \sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 4  + \sqrt 3 }}\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: 

\(\dfrac{A}{{\sqrt B  \pm \sqrt C }} = \dfrac{{A(\sqrt B  \mp \sqrt C)}}{{B - C}}\) với \(B, C\ge 0; B\ne C\).

Lời giải chi tiết

Ta có: 

\( \displaystyle{1 \over {\sqrt 2  + \sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 3  + \sqrt 2 }} + {1 \over {\sqrt 4  + \sqrt 3 }}\)

\( \displaystyle = {{\sqrt 2  - \sqrt 1 } \over {(\sqrt 2  + \sqrt 1 )(\sqrt 2  - \sqrt 1 )}} \)\(\displaystyle + {{\sqrt 3  - \sqrt 2 } \over {(\sqrt 3  + \sqrt {2)} (\sqrt 3  - \sqrt 2 )}} \)\(\displaystyle + {{\sqrt 4  - \sqrt 3 } \over {(\sqrt 4  + \sqrt 3 )(\sqrt 4  - \sqrt 3 )}}\)

\( \displaystyle = {{\sqrt 2  - \sqrt 1 } \over {2 - 1}} \)\(\displaystyle + {{\sqrt 3  - \sqrt 2 } \over {3 - 2}} \)\(\displaystyle + {{\sqrt 4  - \sqrt 3 } \over {4 - 3}}\)

\( \displaystyle = \sqrt 2  - \sqrt 1  + \sqrt 3  - \sqrt 2 \)\( + \sqrt 4  - \sqrt 3 \)

\( \displaystyle =  - \sqrt 1  + \sqrt 4 \)\( =  - 1 + 2 = 1\) 

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài