Bài 73 trang 17 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi).  

\(\sqrt {2005}  - \sqrt {2004} \) với \(\sqrt {2004}  - \sqrt {2003}\)  

Lời giải chi tiết

Ta có: \( \displaystyle{1 \over {\sqrt {2005}  + \sqrt {2004} }}\) \( \displaystyle = {{\sqrt {2005}  - \sqrt {2004} } \over {(\sqrt {2005}  + \sqrt {2004} )(\sqrt {2005}  - \sqrt {2004} )}}\) 

\( \displaystyle  = {{\sqrt {2005}  - \sqrt {2004} } \over {2005 - 2004}}\)\( = \sqrt {2005}  - \sqrt {2004} \,(1)\) 

Ta có: 

\( \displaystyle{1 \over {\sqrt {2004}  + \sqrt {2003} }}\) \( \displaystyle= {{\sqrt {2004}  - \sqrt {2003} } \over {(\sqrt {2004}  + \sqrt {2003} )(\sqrt {2004}  - \sqrt {2003} )}}\)

\( \displaystyle = {{\sqrt {2004}  - \sqrt {2003} } \over {2004 - 2003}}\)\( = \sqrt {2004}  - \sqrt {2003} \,(2)\)

Vì \( \displaystyle\sqrt {2005}  + \sqrt {2004} >\)\( \displaystyle\sqrt {2004}  + \sqrt {2003} \) nên:

\( \displaystyle{1 \over {\sqrt {2005}  + \sqrt {2004} }} < {1 \over {\sqrt {2004}  + \sqrt {2003} }}\) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: 

\( \displaystyle\sqrt {2005}  - \sqrt {2004} \) < \( \displaystyle\sqrt {2004}  - \sqrt {2003}\)

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