Bài 67 trang 105 Vở bài tập toán 7 tập 2

Giải bài 67 trang 105 VBT toán 7 tập 2. Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB...

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(A, B\) là hai điểm phân biệt và \(d\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(AB.\)

a) Ta kí hiệu \({P_A}\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(A\) (không kể đường thẳng \(d\)). Gọi \(N\) là một điểm của \({P_A}\) và \(M\) là giao điểm của đường thẳng \(NB\) và \(d.\) Hãy so sánh \(NB\) với \(NM + MA;\) từ đó suy ra \(NA < NB.\)

b) Ta kí hiệu \({P_B}\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) có chứa điểm \(B\) (không kể điểm \(d\)). Gọi \(N’\) là một điểm của \({P_B}.\) Chứng minh rằng \(N’B < N’A.\)

c) Gọi \(L\) là một điểm sao cho \(LA < LB.\) Hỏi điểm \(L\) nằm ở đâu, trong \({P_A},{P_B}\) hay trên \(d\)?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

- Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác.

Lời giải chi tiết

a) \(M \in d\) nên \(MA = MB\) (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Do đó : \(NB = NM + MB = NM + MA\) (1)

Mặt khác theo bất đẳng thức tam giác, trong tam giác \(AMN\), ta có:

\(NM + MA>NA\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(NA < NB\).

b) Gọi \(M'\) là giao điểm của \(d\) và đường thẳng \(N'A\).

Chứng minh tương tự a, ta có \(M' \in d\) nên \(M'A = M'B\) (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)

Do đó \(N'A = N'M' + M'A = N'M' \)\(\,+ M'B\) (3)

Mặt khác, theo bất đẳng thức tam giác , trong tam giác \(N'M'B\) ta có: \( N'M' + M'B>N'B\)   (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(N'B < N'A\).

c) Nếu  \(L \in d\) thì \(LA = LB\) (theo tính chất đường trung trực).

Nếu \(L \in P_B\) thì \(LA > LB\) (theo câu b)

Vậy để \(LA <LB\) thì \(L \in P_A\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải