Bài 64 trang 103 Vở bài tập toán 7 tập 2

Giải bài 64 trang 103, 104 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(MNP\) với đường trung tuyến \(MR\) và trọng tâm \(Q.\)

a) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác \(MPQ\) và \(RPQ.\)

b) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác \(MNQ\) và \(RNQ.\)

Từ các kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác \(QMN, QNP, QPM\) có cùng diện tích.

Gợi ý: Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung chiều cao.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất trọng tâm của tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Theo tính chất trọng tâm của tam giác, ta có  \(MQ = 2QR.\)

Hai tam giác \(MPQ\) và \(RPQ\) có đáy \(MQ=2QR\) và có chung chiều cao kẻ từ \(P\) xuống \(MQ\) nên \( S_{MPQ}= 2S_{ RPQ}\) (1), hay \(\dfrac{S_{MPQ}}{S_{RPQ}} = 2 \)

b) Hai tam giác \(MNQ\) và \(RNQ\) có đáy \(MQ=2QR\) và có chung chiều cao kẻ từ \(N\) xuống \(MR\) nên \( S_{MNQ}= 2S_{ RNQ}\) (2), hay \(\dfrac{S_{MNQ}}{S_{RNQ}} = 2 \)

c) Hai tam giác \(RPQ\) và \(RNQ\) có đáy \(NR=RP\) (giả thiết) và có chung chiều cao kẻ từ \(Q\) xuống \(PN\) nên \({S_{RPQ}} = {S_{RQN}}\)

\({S_{QNP}} = {S_{RPQ}} + {S_{RQN}}= 2{S_{RPQ}} \)\(\,= 2{S_{RQN}}\)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \({S_{QMN}} ={S_{QNP}} ={S_{MPQ}}\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải