Bài 66 trang 105 Vở bài tập toán 7 tập 2

Giải bài 66 trang 105 VBT toán 7 tập 2. Cho hai đường thẳng phân biệt không song song, không vuông góc a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hai đường thẳng phân biệt không song song, không vuông góc \(a\) và \(b\), điểm \(M\) nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua \(M\) lần lượt vẽ đường thẳng \(c\) vuông góc với \(a\) tại \(P\), cắt \(b\) tại \(Q\) và đường thẳng \(d\) vuông góc với \(b\) tại \(R,\) cắt \(a\) tại \(S.\) Chứng minh rằng đường thẳng qua \(M,\) vuông góc với \(SQ\) cũng đi qua giao điểm của \(a\) và \(b.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất ba đường cao của tam giác.

Lời giải chi tiết

Hai đường thẳng \(a\) và \(b\) không song song (gt) nên \(a\) và \(b\) phải cắt nhau tại một điểm \(O\) nào đó.

Xét tam giác \(OSQ\) ta có : \(QP ⊥ OS\), \(SR ⊥ OQ\) (gt), nên \(QP\) và \(RS\) là hai đường cao của tam giác này.

Mà \(QP\) cắt \(RS\) tại \(M\) (gt), do đó \(M\) là trực tâm của tam giác \(OQS.\)

Ta lại có \(MI \bot QS\) (gt), nên \(MI\) nằm trên đường cao của \(SQ\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải