Bài 63 trang 15 SBT toán 9 tập 1

LG câu a

$\displaystyle{{\left( {x\sqrt y  + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }} = x - y$ với $x > 0$ và $y > 0$;

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức: 

$(a - b)(a + b) = {a^2} - {b^2}$

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

$\displaystyle{{\left( {x\sqrt y  + y\sqrt x } \right)\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }}$$\displaystyle = {{\left( {\sqrt {{x^2}y}  + \sqrt {x{y^2}} } \right)\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }}$

$\displaystyle = {{\sqrt {xy} \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)} \over {\sqrt {xy} }}$$\displaystyle = \left( {\sqrt x  + \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)$

$\displaystyle = {\left( {\sqrt x } \right)^2} - {\left( {\sqrt y } \right)^2} = x - y$ 

(với $x > 0$ và $y > 0$)

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

LG câu b

$\displaystyle{{\sqrt {{x^3}}  - 1} \over {\sqrt x  - 1}} = x + \sqrt x  + 1$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$.  

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức:

${a^3} - {b^3} = (a - b)({a^2} + ab + {b^2})$

Lời giải chi tiết:

Vì $x \ge 0$ nên  $\displaystyle\sqrt {{x^3}}  = {\left( {\sqrt x } \right)^3}$

Ta có:

$\displaystyle{{\sqrt {{x^3}}  - 1} \over {\sqrt x  - 1}} = {{{{\left( {\sqrt x } \right)}^3} - {1^3}} \over {\sqrt x  - 1}}$$\displaystyle = {{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)} \over {\sqrt x  - 1}}$

$\displaystyle = x + \sqrt x  + 1$ với $x \ge 0$ và $x \ne 1$. 

Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Loigiaihay.com