Bài 61 trang 101 Vở bài tập toán 7 tập 2

Giải bài 61 trang 101 VBT toán 7 tập 2. Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) với \(AC < AB.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = AB.\) Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = AC.\) Vẽ các đoạn thẳng \(AD, AE.\)

a) Hãy so sánh góc \(ADC\) và góc \(AEB.\)

b) Hãy so sánh các đoạn thẳng \(AD\) và \(AE.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Tam giác \(ABC\) có \(AC < AB\) (theo giả thiết) nên \(\widehat {ACB} > \widehat {ABC}\) (1) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác).

\(BD = BA\) (theo giả thiết) nên tam giác \(ABD\) cân tại \(B\), do đó \(\widehat {ADB} = \widehat {DAB}\).

Góc \(ABC\) là góc ngoài ở đỉnh \(B\) của tam giác \(ABD\) nên

\(\widehat {ABC}  =  \widehat {ADB} +  \widehat {DAB}\) hay \(\widehat B  = 2 \widehat D\)  (2)

\(CE=CA\) (theo giả thiết) nên tam giác \(ACE\) cân ở đỉnh, do đó \(\widehat {CAE} = \widehat {CEA}\).

Góc \(ACB\) là góc ngoài ở đỉnh \(C\) của tam giác \(ACE\) hay \(\widehat C = 2\widehat E \)  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {ADC} < \widehat {AEB}\) 

b) Trong tam giác \(AED\), ta có  \(\widehat {ADE} < \widehat {AED}\) (theo câu a)

Suy ra \( AD > AE\) (quan hệ giữa góc - cạnh đối diện trong một tam giác).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài tập - Có ngay lời giải