Bài 60 trang 110 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Cho tam giác cân \(ABC\) có \(\widehat B = {120^\circ},\) \(AC = 6cm.\) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Lời giải chi tiết

Vẽ đường tròn \((O)\) ngoại tiếp tam giác \(ABC\) 

\(∆ABC\) cân có \(\widehat B = 120^\circ \) nên \(∆ABC\) cân tại \(B\) 

\( \Rightarrow \widehat A = \widehat C = \displaystyle {{{{180}^\circ} - \displaystyle {{120}^\circ}} \over 2} = {30^0}\)

Kẻ \(BH \bot AC\)\( \Rightarrow AH = HC = \displaystyle {1 \over 2}AC = 3\) \((cm)\)

Trong tam giác vuông \(BHA\) ta có \(\widehat {BHA} = {90^0}\) có:

\(AB =\displaystyle  {{AH} \over {\cos A}} \)\(=\displaystyle  {3 \over {\cos {{30}^0}}} \)\(= \displaystyle {3 \over {\displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2}}}\)\(= 2\sqrt 3 \;\;(cm)\)

Xét đường tròn \((O)\) có: \(\widehat C = \displaystyle {1 \over 2}\widehat {AOB}\) (hệ quả góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = 2\widehat C = {2.30^0} = {60^0}\)

\(OA = OB\) (bán kính)

Suy ra \(∆AOB\) đều nên \(OA = OB = 2\sqrt 3 \;  (cm)\)

Độ dài đường tròn ngoại tiếp \(∆ABC\)

\(C = 2\pi R\)\( = 2\pi .2\sqrt 3  = 4\pi \sqrt 3 \) \((cm)\)

Loigiaihay.com