Giải bài 6 trang 71 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {2;0;2} \right),B\left( {4;2;4} \right),D\left( {2; - 2;2} \right),C'\left( {8;10; - 10} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(A'\).

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A\left( {2;0;2} \right),B\left( {4;2;4} \right),D\left( {2; - 2;2} \right),C'\left( {8;10; - 10} \right)\). Tìm toạ độ điểm \(A'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Sử dụng toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB}  = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).

‒ Sử dụng tính chất hai vectơ bằng nhau: Với \(\overrightarrow u  = \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow u  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\\{z_1} = {z_2}\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

Giả sử \(D\left( {{x_C};{y_C};{z_C}} \right)\). Ta có

\(\overrightarrow {AD}  = \left( {2 - 2; - 2 - 0;2 - 2} \right) = \left( {0; - 2;0} \right)\).

\(\overrightarrow {BC}  = \left( {{x_C} - 4;{y_C} - 2;{z_C} - 4} \right)\).

\(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} - 4 = 0\\{y_C} - 2 =  - 2\\{z_C} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 4\\{y_C} = 0\\{z_C} = 4\end{array} \right.\). Vậy \(C\left( {4;0;4} \right)\).

Giả sử \(A'\left( {{x_{A'}};{y_{A'}};{z_{A'}}} \right)\). Ta có

\(\overrightarrow {AA'}  = \left( {{x_{A'}} - 2;{y_{A'}};{z_{A'}} - 2} \right)\).

\(\overrightarrow {CC'}  = \left( {8 - 4;10 - 0; - 10 - 4} \right) = \left( {4;10; - 14} \right)\).

\(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} - 2 = 4\\{y_{A'}} = 10\\{z_{A'}} - 2 =  - 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 6\\{y_{A'}} = 10\\{z_{A'}} =  - 12\end{array} \right.\). Vậy \(A'\left( {6;10; - 12} \right)\).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close