TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 6 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Ta đã biết tính chất quang học của ba đường conic (xem phần đọc thêm Bạn có biết? ở trang 72, sách giáo khoa Toán 10, tập hai).

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Ta đã biết tính chất quang học của ba đường conic (xem phần đọc thêm Bạn có biết? ở trang 72, sách giáo khoa Toán 10, tập hai). Hypebol cũng có tính chất quang học tương tự như elip: Tia sáng hướng tới tiêu điểm F1 của hypebol (H) khi gặp một nhánh của (H) sẽ cho tia phản xạ đi qua F2.

Một nhà nghiên cứu thiết kế một kính thiên văn vô tuyến chứa hai gương có mặt cắt hình parabol (P) và hình một nhánh của hypebol (H). Parabol (P) có tiêu điểm F1 và đỉnh S. Hypebol (H) có đỉnh A, có chung một tiều điểm là F1 với (P) và còn có tiêu điểm thứ hai F2 (Hình 3).

Nguyên tắc hoạt động của kính thiên văn đó như sau: Tin hiệu đến từ vũ trụ được xem như song song với trục của parabol (P), khi đến điểm M của (P) sẽ cho tia phản xa theo hướng MF1 , tia này gặp (H) tại điểm Nvà cho tia phản xạ tới F2 là nơi thu tín hiệu. Cho biết SF1=14m,SF2=2mAF1=1m. Hãy viết phương trình chính tắc của (P) và (H).

(Nguồn: https://sciencestruck.com/parabolic-mirror-working-principle-applications)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hypebol (H) x2a2y2b2=1 có tiêu điểm F1(c;0),F2(c;0),

Parabol (P)  y2=2px có tiêu điểm: F(p2;0)

Lời giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là y2=2px

PTCT của (H) là x2a2y2b2=1

Ta có: tiêu điểm (p2;0) của (P) là F2 SF2=p2p=4(P):y2=8x

Lại có: Tiêu cự của (H) là 2c=F1F2=SF1SF2=12c=6

a=AF2AF12=cAF1=61=5;b2=c2a2=11

Vậy phương trình của (H) là x225y211=1

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close