Giải bài 3 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:

a) \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\)

b) \(\frac{{{x^2}}}{{14}} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\)

c) \({y^2} = 7x\)

Lời giải chi tiết

a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\) có \(a = 4,b = 2\sqrt 3 \) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 2\)

+ Tâm sai: \(e = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - 2;0),{F_2}(2;0),\)

+ Đường chuẩn \({\Delta _1}:x + 8 = 0\), \({\Delta _2}:x - 8 = 0\)

b) Hypebol (H) \(\frac{{{x^2}}}{{14}} - \frac{{{y^2}}}{2} = 1\) có \(a = \sqrt {14} ,b = \sqrt 2 \) suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = 4\)

+ Tâm sai: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{2\sqrt {14} }}{7}\)

+ Tiêu điểm \({F_1}( - 4;0),{F_2}(4;0),\)

+ Đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{7}{2} = 0\), \({\Delta _2}:x - \frac{7}{2} = 0\)

c) Parabol (P)  \({y^2} = 7x\) có \(2p = 7\) hay \(p = \frac{7}{2}\)

+ Tâm sai: \(e = 1\)

+ Tiêu điểm: \(F\left( {\frac{7}{4};0} \right)\)

+ Đường chuẩn: \(\Delta :x =  - \frac{7}{4}\)