TUYENSINH247 LÌ XÌ +100% TIỀN NẠP

X2 TIỀN NẠP TÀI KHOẢN HỌC TRỰC TUYẾN NGÀY 18-20/2

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 4 trang 65 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo

Cho đường thẳng (d:x - y + 1 = 0) và điểm (F(1;1)). Viết phương trình của đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau:

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường thẳng d:xy+1=0 và điểm F(1;1). Viết phương trình của đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau:

a) e=12

b) e=1

c) e=2

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Xác định loại đường conic dựa vào tâm sai e:

+ 0<e<1 thì conic là đường elip

+ e=1 thì conic là đường parabol

+ e>1 thì conic là đường hypebol

Bước 2: Tìm tập hợp các điểm M sao cho MFd(M,Δ)=e

Từ đó kết luận phương trình đường conic.

Lời giải chi tiết

a) Đường conic có tâm sai e=12<1 nên là đường elip.

Điểm M(x,y) thuộc đường conic khi và chỉ khi

MFd(M,Δ)=12(x1)2+(y1)2|x+y1|2=1222(x1)2+(y1)2=|x+y1|8(x1)2+8(y1)2=(x+y1)27x2+7y214x14y2xy+15=0

Vậy phương trình đường elip là 7x2+7y214x14y2xy+15=0

b) Đường conic có tâm sai e=1 nên là đường parabol

Điểm M(x,y) thuộc đường conic khi và chỉ khi

MFd(M,Δ)=1(x1)2+(y1)2|x+y1|2=12(x1)2+(y1)2=|x+y1|2(x1)2+2(y1)2=(x+y1)2x2+y22x2y2xy+3=0

Vậy phương trình đường parabol là x2+y22x2y2xy+3=0

c) Đường conic có tâm sai e=2>1 nên là đường hypebol.

Điểm M(x,y) thuộc đường conic khi và chỉ khi

MFd(M,Δ)=2(x1)2+(y1)2|x+y1|2=22(x1)2+(y1)2=2|x+y1|(x1)2+(y1)2=2(x+y1)2x2+y22x2y+4xy=0

Vậy phương trình đường hypebol là 7x2+7y214x14y2xy+15=0

 

 

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close