Bài 59 trang 14 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 59 trang 14 sách bài tập toán 9. Rút gọn các biểu thức...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Rút gọn các biểu thức:

LG câu a

\(\left( {2\sqrt 3  + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3  - \sqrt {60} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

+) \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) 

Với \(A \ge 0\) thì ta có \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì ta có \(\left| A \right| = -A\)

+) Với \(B\ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

+) \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \left( {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt 3 - \sqrt {60} \cr &= 2\sqrt 3 .\sqrt 3  + \sqrt 5 .\sqrt 3  - \sqrt {60} \cr
& = 2\sqrt {{3^2}} + \sqrt {15} - \sqrt {4.15} \cr
& = 2.3 + \sqrt {15}  - 2\sqrt {15}  = 6 - \sqrt {15}\cr } \)

LG câu b

\(\left( {5\sqrt 2  + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5  - \sqrt {250} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

+) \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) 

Với \(A \ge 0\) thì ta có \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì ta có \(\left| A \right| = -A\)

+) Với \(B\ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

+) \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \left( {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right)\sqrt 5 - \sqrt {250} \cr  
&= 5\sqrt 2 .\sqrt 5  + 2\sqrt 5 .\sqrt 5  - \sqrt {250}\cr
& = 5\sqrt {10} + 2\sqrt {{5^2}} - \sqrt {25.10}  \cr 
&= 5\sqrt {10}  + 2.5 - 5\sqrt {10}  = 10\cr} \)

LG câu c

\(\left( {\sqrt {28}  - \sqrt {12}  - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7  + 2\sqrt {21} \);

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

+) \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) 

Với \(A \ge 0\) thì ta có \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì ta có \(\left| A \right| = -A\)

+) Với \(B\ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

+) \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\( \left( {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \) 
\( = \left( {\sqrt {4.7} - \sqrt {4.3} - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \)

\( = \left( {2\sqrt 7  - 2\sqrt 3  - \sqrt 7 } \right)\sqrt 7  + 2\sqrt {21} \)

\( = 2\sqrt {{7^2}}  - 2\sqrt {21}  - \sqrt {{7^2}}  + 2\sqrt {21} \)

\( =2.7-7= 14 - 7 = 7\) 

LG câu d

\(\left( {\sqrt {99}  - \sqrt {18}  - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11}  + 3\sqrt {22} \).

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

+) \(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|\) 

Với \(A \ge 0\) thì ta có \(\left| A \right| = A\)

Với \(A < 0\) thì ta có \(\left| A \right| = -A\)

+) Với \(B\ge 0\) ta có \(\sqrt {{A^2}B} = \left\{ \begin{array}{l}
A\sqrt B \,\,khi\,\,A \ge 0\\
- A\sqrt B \,\,khi\,\,A < 0
\end{array} \right.\)

+) \(\sqrt {A.B}  = \sqrt A .\sqrt B \,\,\left( {A \ge 0;B \ge 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& \left( {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr 
& = \left( {\sqrt {9.11} - \sqrt {9.2} - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr} \)

\( = \left( {3\sqrt {11}  - 3\sqrt 2  - \sqrt {11} } \right)\sqrt {11}  + 3\sqrt {22} \)

\( = 3\sqrt {{{11}^2}}  - 3\sqrt {22}  - \sqrt {{{11}^2}}  + 3\sqrt {22} \)

\( =3.11-11= 33 - 11 = 22\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close