Bài 54 trang 113 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 54 trang 113 sách bài tập toán 9. Cho hình: Biết: AB = AC = 8cm, CD = 6cm,...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình:

 

Biết:

\(AB = AC = 8cm, CD = 6cm,\) \(\widehat {BAC} = 34^\circ \) và \(\widehat {CAD} = 42^\circ .\) Tính

a) Độ dài cạnh \(BC;\) 

b) \(\widehat {ADC}\);

c) Khoảng cách từ điểm \(B\) đến cạnh \(AD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cho hình vẽ: 

 

 Ta có: \(AB=BC. \sin \alpha \)

Lời giải chi tiết

  

a)  Kẻ \(AI \bot BC\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, đường phân giác nên: 

\(BI = CI = \dfrac{1}{ 2}BC\) 

và \(\widehat {BAI} = \dfrac{1}{ 2}\widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}.34^\circ  = 17^\circ \)  

Trong tam giác vuông \(AIB\), ta có:

\(BI = AB.\sin \widehat {BAI}\)\( = 8.\sin 17^\circ  \approx 2,339\left( {cm} \right)\)

\(BC = 2.BI = 2.2,339 = 4,678\left( {cm} \right)\)

b) Kẻ \(CE \bot AD\) \(\left( {E \in AD} \right)\)

Trong tam giác vuông \(CEA\), ta có:

\(CE = AC.\sin \widehat {CAE}\)\( = 8.\sin 42^\circ  \approx 5,353\left( {cm} \right)\)

Trong tam giác vuông \(CED\), ta có:

\(\sin \widehat {ACD} = \dfrac{{CE}}{{CD}} = \dfrac{{5,353}}{6}\)\( \approx 0,8922 \Rightarrow \widehat {ADC} \approx 63^\circ 9'\)

c) Kẻ \(BK \bot AD\) \(\left( {K \in AD} \right)\)

\(\widehat {BAK} = \widehat {BAC} + \widehat {CAK} \)\(= {34^0} + {42^0} = {76^0}\)

Trong tam giác vuông \(ABK\), ta có:

\(BK = AB.\sin \widehat {BAK}\)\( = 8.\sin 76^\circ  \approx 7,762\left( {cm} \right)\)

Loigiaihay.com

  • Bài 55 trang 114 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 55 trang 114 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc BAC = 20 độ .Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần:...

  • Bài 56 trang 114 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 56 trang 114 sách bài tập toán 9. Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới gốc 30° so với đường nằm ngang chân đèn. Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?

  • Bài 57 trang 114 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 57 trang 114 sách bài tập toán 9. Trong tam giác ABC có AB = 11cm,góc ABC = 38 độ ...

  • Bài 58 trang 114 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 58 trang 114 sách bài tập toán 9. Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 25° so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.

  • Bài 59 trang 114 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 59 trang 114 sách bài tập toán 9. Tìm x và y trong các hình sau:

Quảng cáo
list
close
Gửi bài