Bài 53 trang 109 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 53 trang 109 sách bài tập toán 9. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp...

Quảng cáo

Đề bài

Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp:

\(a)\) Một lục giác đều có cạnh là \(4cm;\)

\(b)\) Một hình vuông có cạnh là \(4cm;\)

\(c)\) Một tam giác đều có cạnh là \(6cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Độ dài \(C\) của một đường tròn bán kính \(R\) được tính theo công thức: \(C=2\pi R.\)

+) Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác.

+) Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác.

Lời giải chi tiết

\(a)\) 

 

Cạnh lục giác đều nội tiếp trong đường tròn \((O; R)\) bằng bán kính \(R.\) Vì cạnh lục giác đều là \(4cm\) \( \Rightarrow R = 4 cm.\)

\(C = 2πR = 2. π. 4 = 8π (cm)\)

\(b)\)

Đường tròn ngoại tiếp hình vuông có đường kính là đường chéo của hình vuông.

Độ dài đường chéo hình vuông có cạnh bằng \(4 (cm)\) là \(AC=\sqrt {AB^2+BC^2}=4\sqrt 2 \)\( (cm)\) (định lý Pytago)

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình vuông:

\(R = \displaystyle {{4\sqrt 2 } \over 2} = 2\sqrt 2 \)

\(C = 2πR= 2. π. 2\sqrt 2 = 4π\sqrt 2  \;(cm)\) 

\(c)\)

Vì tam giác đều nên giao điểm \(3\) đường trung trực cũng là giao điểm \(3\) đường cao, \(3\) đường trung tuyến nên bán kính của đường tròn ngoại tiếp bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) đường cao của tam giác đều.

Xét tam giác vuông \(AHB,\) ta có: 

\(AH = AB.\sin \widehat B = {\rm{6}}.\sin {\rm{6}}{0^\circ} \)\(=  \displaystyle {\rm{6}}.{{\sqrt 3 } \over 2} = 3\sqrt 3 \)

Bán kính \(R = \displaystyle  {2 \over 3}AH = {2 \over 3}.3\sqrt 3  = 2\sqrt 3 \)\( \;\;(cm)\)

\(C = 2πR = 2π.2\sqrt 3   = 4\sqrt 3 π  \;\;(cm).\)

Loigiaihay.com

  • Bài 54 trang 110 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 54 trang 110 sách bài tập toán 9. Xích đạo là một đường tròn lớn của Trái Đất có độ dài khoảng 40 000km. Hãy tính bán kính của Trái Đất.

  • Bài 55 trang 110 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 55 trang 110 sách bài tập toán 9.Mát – xcơ – va có vĩ độ là 56 độ Bắc. Tìm độ dài cung kinh tuyến từ Mát – xcơ – va đến Xích Đạo, biết rằng mỗi kinh tuyến là một nửa đường tròn lớn của Trái Đất, có độ dài khoảng 20 000km.

  • Bài 56 trang 110 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 56 trang 110 sách bài tập toán 9. Hãy so sánh độ dài ba đường cong a, b, c trong hình 6...

  • Bài 57 trang 110 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 57 trang 110 sách bài tập toán 9. Các tam giác trong hai hính quả tim dưới đây (h.7 và h.8) đều là tam giác đều. Biết AB = CD = 8cm. Tính chu vi của mỗi hình quả tim.

  • Bài 58 trang 110 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 58 trang 110 sách bài tập toán 9. Vẽ hình quả trứng (h. 9) với AB = 3cm. Nêu cách vẽ. Tính chu vi của hình quả trứng đó.

Quảng cáo
close