Bài 52 trang 113 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 52 trang 113 sách bài tập toán 9. cạnh của một tam giác có độ dài 4cm, 6cm và 6cm. Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.

Quảng cáo

Đề bài

Các cạnh của một tam giác có độ dài \(4cm, 6cm\) và \(6cm.\) Hãy tính góc nhỏ nhất của tam giác đó.  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất tam giác cân và tỉ số lượng giác của góc nhọn. 

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) thì \(\sin B=\dfrac{AC}{BC}\) 

Lời giải chi tiết

 

Vì các cạnh của tam giác lần lượt là \(4cm, 6cm\) và \(6cm\) nên tam giác đó là tam giác cân. Góc nhỏ nhất của tam giác là góc đối diện với cạnh \(4cm.\) 

Giả sử tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh bên \(AB=AC=6cm\) và cạnh đáy \(BC=4cm.\) Ta tính góc \(BAC\)

Kẻ đường cao \(AH\bot BC\) tại \(H\)

Vì tam giác \(ABC\) cân nên đường cao \(AH\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác.

Suy ra \(H\) là trung điểm của \(BC\)  nên \(BH=HC=BC:2=2cm\)

Xét tam giác \(AHC\) vuông tại \(H,\) theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

\(\sin \widehat {{A_2}} = \dfrac{{HC}}{{AC}} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\)

Suy ra \(\widehat {{A_2}} \approx {19^0}28'\)

Mà \(AH\) là phân giác góc \(A\) (cmt) nên \(\widehat {BAC} = 2.\widehat {{A_2}} = {2.19^0}28' = {38^0}56'\)

Vậy góc nhỏ nhất của tam giác bằng \(38^\circ 56'\). 

Loigiaihay.com

  • Bài 53 trang 113 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 53 trang 113 sách bài tập toán 9. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C bằng 40 độ. Hãy tính các độ dài:...

  • Bài 54 trang 113 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 54 trang 113 sách bài tập toán 9. Cho hình: Biết: AB = AC = 8cm, CD = 6cm,...

  • Bài 55 trang 114 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 55 trang 114 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC trong đó AB = 5cm, AC = 8cm, góc BAC = 20 độ .Tính diện tích tam giác ABC, có thể dùng các thông tin dưới đây nếu cần:...

  • Bài 56 trang 114 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 56 trang 114 sách bài tập toán 9. Từ đỉnh một ngọn đèn biển cao 38m so với mặt nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới gốc 30° so với đường nằm ngang chân đèn. Hỏi khoảng cách từ đảo đến chân đèn (ở mực nước biển) bằng bao nhiêu?

  • Bài 57 trang 114 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 57 trang 114 sách bài tập toán 9. Trong tam giác ABC có AB = 11cm,góc ABC = 38 độ ...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài