Bài 50 trang 112 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 50 trang 112 sách bài tập toán 9. Tính các góc của tam giác ABC, biết AB = 3cm, AC = 4cm....

Quảng cáo

Đề bài

Tính các góc của tam giác \(ABC\), biết \(AB = 3cm,AC = 4cm\) và \(BC = 5cm.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn:  \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}}\) (hình vẽ) 

 

Định lí Pytago đảo vào tam giác ABC:

Nếu \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) thì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(AB = 3 \Rightarrow A{B^2} = {3^2} = 9\) 

\(AC = 4 \Rightarrow A{C^2} = {4^2} = 16\)

\(BC = 5 \Rightarrow B{C^2} = {5^2} = 25\) 

Ta có:

\(A{B^2} + A{C^2}\) \(=9 + 16 = 25 = B{C^2}\)

Suy ra tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

Ta có: \(\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{4 }{ 5} = 0,8\)\( \Rightarrow \widehat B = 53^\circ 8'\)

\(\widehat C = 90^\circ  - \widehat B = 90^\circ  - 53^\circ 8' = 36^\circ 52'\) 

Loigiaihay.com

Quảng cáo
close