Bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 113 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng \(b\), góc nhọn kề với nó bằng \(α.\) 

a)   Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc nhọn kề với cạnh này và cạnh huyền đi qua \(b\) và \(α\).

b)   Hãy tìm các giá trị của chúng khi \(b = 12cm\), \(a = 42^\circ \) ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).  

Lời giải chi tiết

Trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), cạnh \(AC = b\), \(\widehat {ACB} = \alpha \) thì:

a) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có: 

\(\begin{array}{l}
\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{b} \Rightarrow AB = c = b.\tan \alpha \\
\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{b}{{BC}} \Rightarrow BC = a = \dfrac{b}{{\cos \alpha }}
\end{array}\)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ  - \alpha\)

Vậy

\(AB = c = b.\tan \alpha \), \(\widehat {ABC} = 90^\circ  - \alpha ,BC = a = \dfrac{b}{{\cos \alpha }}.\)

b) Khi \(b = 12 (cm)\), \(a = 42^\circ \) thì

\(c = 12.tan 42^\circ  \approx 10,805(cm)\),

\(\widehat {ABC} =90^0-42^0= 48^\circ ,\)\(a = \dfrac{{12}}{{\cos 42^\circ }} \approx 16,148(cm).\)

Loigiaihay.com