Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 113 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 113 sách bài tập toán 9. Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng b, góc đối diện với nó bằng β.

Quảng cáo

Đề bài

Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng \(b\), góc đối diện với nó bằng \(β\).

a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc đối diện với  cạnh này và cạnh huyền qua \(b\) và \(β\).

b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi \(b = 10cm\), \(\beta  = 50^\circ \) ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  (hình) được định nghĩa như sau:

 

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)  

Lời giải chi tiết

Trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), cạnh \(AC = b\), \(\widehat {ABC} = \beta \) thì: 

a) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:

\(\begin{array}{l}
tg\beta = \dfrac{{AC}}{{AB}} = \dfrac{b}{{AB}} \Rightarrow AB = \dfrac{b}{{tg\beta }}\\
\cot g\beta = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{b} \Rightarrow AB = b.\cot g\beta
\end{array}\)

\(\sin \beta  = \dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{b}{{BC}} \Rightarrow BC = \dfrac{b}{{\sin \beta }}\)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ  - \beta \)

b)   Khi \(b = 10 (cm)\), \(\beta  =50^\circ \) thì

\(AB = \dfrac{{10}}{{tg50^\circ }} \approx 8,391(cm),\)  \(\widehat {ACB} = 90^0-50^0= 40^\circ ,\)\(BC = \dfrac{{10}}{{\sin 50^\circ }} \approx 13,054(cm).\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close