Giải bài 5 trang 33 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số \(y = {x^3} + 4{x^2} - 3x + 4\). Khi đó A. Hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{1}{3}\), giá trị cực đại là \(\frac{{94}}{{27}}\). B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 3\), giá trị cực đại là 22. C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\), giá trị cực đại là 4. D. Hàm số không có cực đại.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số \(y = {x^3} + 4{x^2} - 3x + 4\). Khi đó

A. Hàm số đạt cực đại tại \(x = \frac{1}{3}\), giá trị cực đại là \(\frac{{94}}{{27}}\).

B. Hàm số đạt cực đại tại \(x =  - 3\), giá trị cực đại là 22.

C. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\), giá trị cực đại là 4.

D. Hàm số không có cực đại.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước để tìm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\):

Bước 1. Tìm tập xác định \(D\) của hàm số.

Bước 2. Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) của hàm số. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in D\) mà tại đó đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bằng 0 hoặc không tồn tại.

Bước 3. Sắp xếp các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) theo thứ tự tăng dần, xét dấu \(f'\left( x \right)\) và lập bảng biến thiên.

Bước 4. Nêu kết luận về cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Xét hàm số \(y = {x^3} + 4{x^2} - 3x + 4\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(y' = 3{x^2} + 8x - 3;y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x =  - 3\).

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại $x=-3,{{y}_{CĐ}}=22$.

Chọn B.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close