Bài 49 trang 114 SBT toán 7 tập 1

Đề bài

Hình 14 cho biết \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 360^\circ \).

Chứng minh rằng \(Ax // Cy.\)

Lời giải chi tiết

Kẻ \(Bz // Ax\) và \(Cy’\) là tia đối của tia \(Cy.\)

Vì \(Bz//Ax\) nên ta có \(\widehat A + \widehat {B_2} = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía)  (1)

\(\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat {BCy} = 360^\circ \) (gt)

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat {{B_2}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {BCy} = 360^\circ\;\;\;\;\; (2)\)

Thay (1) vào (2) ta được:

\({180^o} + \widehat {{B_1}} + \widehat {BCy} = {360^o}\)

\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} +  \widehat {BCy} = 180^\circ \;\;\;\;\;\;\;\left( 3 \right)\)

\( \widehat {BCy} + \widehat {{C_1}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)                 (4)

Từ (3) và (4) suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Mà \(\widehat {{B_1}} \) và \( \widehat {{C_1}}\) là cặp góc so le trong nên \(Cy’ // Bz\).

Hay \(Cy // Bz\) mà \(Bz // Ax\) nên \(Ax // Cy.\)

Chú ý: Các em cũng có thể suy ra \(Cy // Bz\) từ chỗ \( \widehat {{B_1}} +  \widehat {BCy} = 180^\circ\) vì hai góc này là hai góc trong cùng phía bù nhau.

Loigiaihay.com