Bài 47 trang 163 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 47 trang 163 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d.

Quảng cáo

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và đường thẳng \(d\) không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) sao cho tiếp tuyến đó song song với \(d.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

* Phân tích: 

     +) Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán

     +) Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác,...)

     +) Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản (Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.)

* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.

* Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.

* Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài

Lời giải chi tiết

*        Phân tích

Giả sử tiếp tuyến của đường tròn dựng được thỏa

mãn điều kiện bài toán.

− \(d_1\) là tiếp tuyến của đường tròn tại  \(A\) nên \(d_1\bot OA\)

− Vì \(d_1// d\) nên \(d\bot OA.\)

Vậy \(A\) là giao điểm của đường tròn (O) và đường thẳng kẻ từ \(O\) vuông góc với \(d.\)

*        Cách dựng

− Dựng \(OH\) vuông góc với \(d\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(A\) và \(B.\)

− Dựng đường thẳng \(d_1\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(OA.\)

− Dựng đường thẳng \(d_2\) đi qua \(B\) và vuông góc với \(OB.\)

Khi đó \(d_1\) và \(d_2\) là hai tiếp tuyến cần dựng.

*        Chứng minh

Ta có: \(A\) và \(B\) thuộc \((O)\)

\(d_1//d\) mà \(d \bot OH\) nên \(d_1 \bot OH\) hay \(d_1 \bot  OA \) tại \(A\)

Suy ra \(d_1\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\)

\(d_2//d\)  mà \(d\bot  OH \) nên \(d_2\bot OH\) hay \(d_2\bot OB\) tại \(B\)

Suy ra \(d_2\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\)

*        Biện luận

Đường thẳng \(OH\) luôn cắt đường tròn \((O)\) nên giao điểm \(A\) và \(B\) luôn dựng được.

Loigiaihay.com

  • Bài 5.1 phần bài tập bổ sung trang 164 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 5.1 phần bài tập bổ sung trang 164 sách bài tập toán 9. Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:...

  • Bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 164 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 164 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Gọi M là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn.

  • Bài 46 trang 163 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 46 trang 163 sách bài tập toán 9. Cho góc nhọn xOy, điểm A thuộc tia Ox. Dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A và có tâm I nằm trên tia Oy.

  • Bài 45* trang 163 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 45* trang 163 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng:...

  • Bài 44 trang 163 SBT toán 9 tập 1

    Giải bài 44 trang 163 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B ; BA) và đường tròn (C ; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).

Quảng cáo
list
close
Gửi bài