Bài 47 trang 163 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn \((O)\) và đường thẳng \(d\) không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) sao cho tiếp tuyến đó song song với \(d.\)

Lời giải chi tiết

*        Phân tích

Giả sử tiếp tuyến của đường tròn dựng được thỏa

mãn điều kiện bài toán.

− \(d_1\) là tiếp tuyến của đường tròn tại  \(A\) nên \(d_1\bot OA\)

− Vì \(d_1// d\) nên \(d\bot OA.\)

Vậy \(A\) là giao điểm của đường tròn (O) và đường thẳng kẻ từ \(O\) vuông góc với \(d.\)

*        Cách dựng

− Dựng \(OH\) vuông góc với \(d\) cắt đường tròn \((O)\) tại \(A\) và \(B.\)

− Dựng đường thẳng \(d_1\) đi qua \(A\) và vuông góc với \(OA.\)

− Dựng đường thẳng \(d_2\) đi qua \(B\) và vuông góc với \(OB.\)

Khi đó \(d_1\) và \(d_2\) là hai tiếp tuyến cần dựng.

*        Chứng minh

Ta có: \(A\) và \(B\) thuộc \((O)\)

\(d_1//d\) mà \(d \bot OH\) nên \(d_1 \bot OH\) hay \(d_1 \bot  OA \) tại \(A\)

Suy ra \(d_1\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\)

\(d_2//d\)  mà \(d\bot  OH \) nên \(d_2\bot OH\) hay \(d_2\bot OB\) tại \(B\)

Suy ra \(d_2\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\)

*        Biện luận

Đường thẳng \(OH\) luôn cắt đường tròn \((O)\) nên giao điểm \(A\) và \(B\) luôn dựng được.

Loigiaihay.com