Bài 44 trang 163 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Vẽ đường tròn \((B ; BA)\) và đường tròn \((C ; CA),\)  chúng cắt nhau tại điểm \(D\) (khác \(A\)). Chứng minh rằng \(CD\) là tiếp tuyến của đường tròn \((B).\)

Lời giải chi tiết

Xét hai tam giác \(ABC\) và \(DBC,\) ta có:

 \(BA = BD\) (bán kính của \((B; BA)\))

\(CA = CD\) (bán kính của \((C; CA)\))

\(BC\) chung

Suy ra: \(∆ABC = ∆DBC \;\;(c.c.c)\)

Suy ra: \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC}\)

Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) \((gt)\) \( \Rightarrow \widehat {BDC} = 90^\circ \)

Suy ra: \(CD ⊥ BD\) tại \(D\)

Vậy \(CD\) là tiếp tuyến của đường tròn \((B; BA).\)

Loigiaihay.com