Bài 4.7 phần bài tập bổ sung trang 117 SBT toán 9 Tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 7,\) \(\widehat {ABC} = 42^\circ ,\widehat {ACB} = 35^\circ .\) Gọi \(H\) là chân đường cao của tam giác \(ABC\) kẻ từ \(A.\) Hãy tính \(AH\) ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Lời giải chi tiết

Đặt \(AH = h\).

Xét tam giác vuông ABH, ta có: 

\( BH = AH.\cot \widehat {ABH} = h\cot 42^\circ \)

Xét tam giác vuông ACH, ta có: 
\( CH = AH.\cot \widehat {ACH} = h\cot 35^\circ  \)

\(H\) thuộc đoạn \(BC\) (vì \(35^0,\, 42^0\) đều là góc nhọn), do đó:

\(7 = BC = BH + CH \)

\(= h (\cot\,42^0 + \cot\,35^0),\) suy ra

\(\eqalign{
& h = {7 \over {\cot 42^o + \cot 35^o}} \cr 
& = {7 \over {\tan 48^o + \tan 55^o}} \approx 2,757. \cr} \)

Loigiaihay.com