Bài 46 trang 91 Vở bài tập toán 7 tập 2

Đề bài

Hai điểm \(M\) và \(N\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(xy.\)  Lấy điểm \(L\) đối xứng với \(M\) qua \(xy.\) Gọi \(I\) là một điểm của \(xy.\) Hãy so sánh \(IM + IN\) với \(LN.\) (h.43)

Lời giải chi tiết

Theo giả thiết, \(L\) đối xứng với \(M\) qua \(xy\) nên \(xy\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(ML\).

Do \(I\) thuộc \(xy\) nên \(I\) cách đều \(M\), \(L\) hay \(IM = IL\) ( theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng). Bởi vậy

\(IM + IN = IL + IN\) 

Gọi \(K\) là giao điểm của \(xy\) và \(LN\).

- Nếu \(I \ne K\) thì ta xét tam giác \(ILN\). Theo bất đẳng thức tam giác ta có \(IL + IN > LN\) và do đó 

\(IM + IN = IL + IN > LN\).

- Nếu \(I ≡ K\) thì ta có \(IL + IN = KL + KN = LN\) và do đó

\(IM + IN = IL + IN = LN\).

Tóm lại, nếu \(I\) khác \(K\) thì \(IM+IN>LN\), nếu \(I ≡ K\) thì \(IM + IN = LN.\)

Loigiaihay.com