Bài 44 trang 12 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:

\( \displaystyle{{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \)

(Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm).  

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?  

Lời giải chi tiết

Vì \(a ≥ 0\) nên \( \displaystyle\sqrt a \) xác định, \( b ≥ 0\) nên \( \displaystyle\sqrt b \) xác định

Ta có:  

\( \displaystyle\eqalign{
& {\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0 \cr 
& \Leftrightarrow a - 2\sqrt {ab} + b \ge 0 \cr} \)

\( \displaystyle \Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab}  \Leftrightarrow {{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab} \) 

Dấu đẳng thức xảy ra khi \( a = b\). 

Loigiaihay.com