Bài 4.18 trang 105 SBT đại số 10

Giải bài 4.18 trang 105 sách bài tập đại số 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số...

Quảng cáo

Đề bài

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(y = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{1 - x}}\) trên khoảng \((0,1)\)

A. min \(y = 4\)           B. min \(y = 2\)

C. min\(y = \dfrac{1}{2}\)          D. min \(y = 16\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét các đáp án

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{{1 - x + x}}{x} + \dfrac{{1 - x + x}}{{1 - x}}\\
= \dfrac{{1 - x}}{x} + 1 + 1 + \dfrac{x}{{1-x }}\\
= \left( {\dfrac{{1 - x}}{x} + \dfrac{x}{{1-x }}} \right) + 2\\
\ge 2\sqrt {\dfrac{{1 - x}}{x}.\dfrac{x}{{1-x }}} + 2\\
= 2.1 + 2 = 4\\
\Rightarrow y \ge 4 \Rightarrow \min y = 4
\end{array}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{{1 - x}}{x} = \dfrac{x}{{1 - x}} \Leftrightarrow 1 - x = x \) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\)

Cách khác:

Thử đáp án: Do \(0 < x < 1\) nên \(\dfrac{1}{x} > 1,\dfrac{1}{{1 - x}} > 1\) \( \Rightarrow y > 2,\forall x \in D\)

Vậy B và C sai

Khi \(x = \dfrac{1}{2}\) thì \(y = 4\), vậy D sai

Vậy đáp án A đúng.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close