Bài 40 trang 162 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn \((O),\) bán kính \(OA,\) dây \(CD\) là đường trung trực của \(OA.\)

\(a)\) Tứ giác \(OCAD\) là hình gì \(?\) Vì sao\(?\)

\(b)\) Kẻ tiếp tuyến đường tròn tại \(C,\) tiếp tuyến này cắt đường thẳng \(OA\) tại \(I.\) Tính độ dài \(CI\) biết \(OA = R.\)

Lời giải chi tiết

\(a)\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(OA\) và \(CD\)

Vì \(CD\) là đường trung trực của \(OA\) nên:

    \(CD ⊥ OA\) và \(HA = HO\)

Xét đường tròn (O) có \(CD ⊥ OA\) tại H nên H là trung điểm của dây CD hay \(HC = HD\) (đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy)

Vì tứ giác \(ACOD\) có hai đường chéo CD và OA cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Đồng thời \(CD ⊥ OA\) nên \(ACOD\) là hình thoi.

\(b)\) Vì \(ACOD\) là hình thoi nên \(AC = OC\)

Mà \(OC = OA ( = R)\) nên \(OA=OC=AC\), suy ra tam giác \(OAC\) đều.

Suy ra: \(\widehat {COA} = 60^\circ \) hay \(\widehat {COI} = 60^\circ \)

Mà \(CI ⊥ OC\) (tính chất tiếp tuyến)

Trong tam giác vuông \(OCI,\) ta có:

\(CI = OC.\tan\widehat {COI} \)\(= R.\tan60^\circ  = R\sqrt 3 \).

Loigiaihay.com