Giải bài 4 trang 96 SGK Toán 7 tập 2 - Cánh diềuTrong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng: Quảng cáo
Đề bài Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) AD // BE và BD // CE; b) \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \); c) AE = CD. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Ta chứng minh AD // BE và BD // CE dựa vào các cặp góc bằng nhau ở vị trí đồng vị. b) Chứng minh \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \) dựa vào số đo góc của ba điểm thẳng hàng là 180°. c) Chứng minh AE = CD bằng cách chứng minh tam giác ABE bằng tam giác DBC Lời giải chi tiết a) Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên \(\widehat {EBC} = \widehat {DAB} = 60^\circ \) Vì A, B, C thẳng hàng nên \(\widehat {DAB}= \widehat {DAC}\) suy ra \(\widehat {EBC} = \widehat {DAB}\). Mà góc EBC và góc DAC ở vị trí đồng vị nên AD // BE. Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên \(\widehat {DBA} = \widehat {ECB} = 60^\circ \) Vì A, B, C thẳng hàng nên \(\widehat {ECB}= \widehat {ECA}\) suy ra \(\widehat {DBA} = \widehat {ECB}\). Mà góc DBA và góc ECA ở vị trí đồng vị nên BD // CE. b) Ta có A, B, C thẳng hàng nên góc ABC bằng 180°. Mà \(\widehat {DBA} = \widehat {EBC} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {DBE} = 60^\circ \). Vậy \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \) (\(\widehat {ABE} = \widehat {DBA} + \widehat {DBE};\widehat {DBC} = \widehat {DBE} + \widehat {EBC}\)). c) Tam giác ABD và BCE là tam giác đều \(\Rightarrow AB=AD, BE=BC\) Xét hai tam giác ABE và DBC có: AB = DB; \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \); BE = BC. \(\Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBC\) (c.g.c) Do đó, AE = DC ( 2 cạnh tương ứng). \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \)
Quảng cáo
|