Bài 38 trang 71 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho các hàm số : 

\(y = 2x - 2\);        (d₁)

\(y =  - \dfrac{4}{3}x - 2\);      (d₂)

\(y = \dfrac{1}{3}x + 3\).          (d₃)        

a) Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ .

b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d₃)  với (d₁) và (d₂) theo thứ tự là A, B. Tìm tọa độ của A, B

c) Tính khoảng cách AB. 

Lời giải chi tiết

a) +) Vẽ đồ thị hàm số \(y = 2x -2\)           (d₁)     

Cho \(x = 0\)  thì \(y = - 2\). Ta có : \((0;-2)\)

Cho \(y = 0\) thì \(2x – 2 = 0\) \( \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\). Ta có: \((1; 0)\)

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm \((0; 2)\) và \((1; 0)\)

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y =  - \dfrac{4}{3}x - 2\)       (d₂)

Cho \(x = 0\) thì \(y = - 2\). Ta có: \((0;-2)\)

Cho \(y = 0\) thì \( - \dfrac{4 }{3}x - 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1,5\) . Ta có: \(\left( { - 1,5;0} \right)\)

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) và \(\left( { - 1,5;0} \right)\)

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}x + 3\)           (d₃)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 3.\) Ta có: \((0;3)\)

Cho \(y = 0\) thì \(\dfrac{1}{3}x + 3 = 0 \Leftrightarrow x =  - 9\). Ta có: \((-9; 0)\)

Đồ thị hàm số đi qua hai điểm \((0; 3)\) và \((-9; 0)\)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d₁) và (d₃) :

\(\eqalign{
& 2x - 2 = {1 \over 3}x + 3 \cr 
& \Leftrightarrow 2x - {1 \over 3}x = 3 + 2 \cr 
& \Leftrightarrow {5 \over 3}x = 5 \Leftrightarrow x = 3 \cr} \)

Tung độ giao điểm: \(y = 2.3 - 2 \Leftrightarrow y = 6 - 2 = 4\)

Vậy tọa độ điểm A là : \(A(3; 4)\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (d₂) và (d₃): 

\(\eqalign{
& - {4 \over 3}x - 2 = {1 \over 3}x + 3 \cr 
& \Leftrightarrow {1 \over 3}x + {4 \over 3}x = - 2 - 3 \cr 
& \Leftrightarrow {5 \over 3}x = - 5 \Leftrightarrow x = - 3 \cr} \)

Tung độ giao điểm :

\(y = \dfrac{1}{3}.\left( { - 3} \right) + 3 \Leftrightarrow y =  - 1 + 3 = 2\)

Vậy tọa độ điểm B là :\( B(-3 ; 2)\)

c) Ta có:

\(\eqalign{
& A{B^2} = {\left( {{x_A} - {x_B}} \right)^2} + {\left( {{y_A} - {y_B}} \right)^2} \cr 
& = {\left( {3 + 3} \right)^2} + {\left( {4 - 2} \right)^2} = 40 \cr 
& AB = \sqrt {40} = 2\sqrt {10} \cr} \).

Loigiaihay.com