Giải bài 35 trang 16 sách bài tập toán 10 - Cánh diều

Đề bài

Cho \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\). Tính: 

a) \({a_2}\)

b) \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4}\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: 

 

                

Ta thấy \({a_2}\) là hệ số của \({x^2}\)

Số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4}\) là \(\frac{8}{3}{x^2}\)

Suy ra hệ số của trong khai triển biểu thức \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4}\) là \(\frac{8}{3}\)

Vậy \({a_2} = \frac{8}{3}\)

b) Ta có \({\left( {2x - \frac{1}{3}} \right)^4} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + {a_4}{x^4}\)

Chọn x = 1, ta được:

 

 

Vậy \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} = \frac{{625}}{{81}}\)