Bài 3.5 trang 130 SBT hình học 11Giải bài 3.5 trang 130 sách bài tập hình học 11. Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A... Quảng cáo
Đề bài Trong không gian cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(A’B’C’D’\) chỉ có chung nhau một điểm \(A\). Chứng minh rằng các vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} ,\overrightarrow {DD'} \) đồng phẳng. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {CC'} \) suy ra điều phải chứng minh. Lời giải chi tiết Ta có : \(\overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB'} ,\) \(\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AD'} \) Do đó \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {DD'} \) \(= \left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {DA} } \right) + \left( {\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} } \right)\) Vì \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {C{\rm{D}}} \) và \(\overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} = \overrightarrow {AC'} \) Nên \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {DD'} = \left( {\overrightarrow {C{\rm{D}}} + \overrightarrow {DA} } \right) + \overrightarrow {AC'} \) Vậy \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {CA} + \overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {CC'} \) Hệ thức \(\overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {CC'} \) biểu thị sự đồng phẳng của ba vectơ \(\overrightarrow {BB'} ,\overrightarrow {CC'} ,\overrightarrow {DD'} \). Loigiaihay.com
Quảng cáo
|