Bài 3.3 trang 129 SBT hình học 11Giải bài 3.3 trang 129 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho... Quảng cáo
Đề bài Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho \(\displaystyle {{AM} \over {AC}} = {{BN} \over {B{\rm{D}}}} = k\left( {k > 0} \right)\) Chứng minh rằng ba vectơ \(\displaystyle \overrightarrow {PQ} ,\overrightarrow {PM} ,\overrightarrow {PN} \) đồng phẳng. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh \(\displaystyle \overrightarrow {PQ} = m\overrightarrow {PM} +n\overrightarrow {PN} \) và sử dụng điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ và kết luận. Lời giải chi tiết Ta có: \(\displaystyle \eqalign{ Vì \(\displaystyle \overrightarrow {AC} = {1 \over k}.\overrightarrow {AM} \) và \(\displaystyle \overrightarrow {B{\rm{D}}} = {1 \over k}.\overrightarrow {BN} \) Đồng thời \(\displaystyle \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {PM} \) và \(\displaystyle \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {BP} + \overrightarrow {PN} \), nên \(\displaystyle \overrightarrow {PQ} = {1 \over {2k}}\left( {\overrightarrow {PM} + \overrightarrow {PN} } \right)\) vì \(\displaystyle \overrightarrow {AP} + \overrightarrow {BP} = \overrightarrow 0 \) Vậy \(\displaystyle \overrightarrow {PQ} = {1 \over {2k}}\overrightarrow {PM} + {1 \over {2k}}\overrightarrow {PN} \) Do đó ba vectơ \(\displaystyle \overrightarrow {PQ} ,\overrightarrow {PM} ,\overrightarrow {PN} \) đồng phẳng. Loigiaihay.com
Quảng cáo
|