Bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 53 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 3.4 phần bài tập bổ sung trang 53 sách bài tập toán 9. Tìm a,b, c để phương trình...

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Quảng cáo

Đề bài

Tìm \(a, b, c\) để phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm là \(x_1=-2\) và \(x_2=3.\)

Có thể tìm được bao nhiêu bộ ba số \(a, b, c\) thỏa mãn yêu cầu bài toán\(?\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Thay hai nghiệm \(x_1;x_2\) vào phương trình ta được hai phương trình từ đó ta biến đổi tìm được mối quan hệ giữa các hệ số.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Vì \(x = -2\) là nghiệm của phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\) nên ta có:

\(4a - 2b + c = 0\)

Vì \(x = 3\) là nghiệm của phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\) nên ta có:

\(9a + 3b + c = 0\)

Ba số \(a, b, c\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\eqalign{
& \left\{ {\matrix{
{4a - 2b + c = 0} \cr 
{9a + 3b + c = 0} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{5a + 5b = 0} \cr 
{4a - 2b + c = 0} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = - a} \cr 
{4a - 2\left( { - a} \right) + c = 0} \cr
} } \right. \cr 
& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{b = - a} \cr 
{c = - 6a} \cr} } \right. \cr} \)

Vậy với mọi \(a ≠ 0\) ta có:\(\left\{ {\matrix{ {b = - a} \cr {c = - 6a} \cr} } \right.\) thì phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm \(x_1=-2;\)\(x_2=3.\)

Ví dụ: \(a = 2,\)\( b = -2,\)\( c = -12\) ta có phương trình:

\(\eqalign{
& 2{x^2} - 2x - 12 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr} \)

Có nghiệm: \({x_1} =  - 2;{x_2} = 3\)

Có vô số bộ ba \(a, b, c\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close