Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 52 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 52 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau bằng cách biến đổi chúng thành những phương trình với vế trái là một bình phương còn vế phải là một hằng số:

LG a

\({x^2} - 3x + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu: 

+) \(A^2+2AB+B^2=(A+B)^2\)

+) \(A^2-2AB+B^2=(A-B)^2\)

Áp dụng:  Nếu \(|f(x)|=a; \; (a>0)\) \(\Leftrightarrow f(x)=a\) hoặc \(f(x)=-a.\)

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - 3x + 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow \displaystyle {x^2} - 2.{3 \over 2}x + {9 \over 4} = {9 \over 4} - 1\)

\( \Leftrightarrow \displaystyle {\left( {x - {3 \over 2}} \right)^2} = {5 \over 4} \)

\(\Leftrightarrow \displaystyle \left| {x - {3 \over 2}} \right| = {{\sqrt 5 } \over 2}\)

\( \Leftrightarrow \displaystyle x - {3 \over 2} = {{\sqrt 5 } \over 2}\) hoặc \(x -\displaystyle {3 \over 2} =  - {{\sqrt 5 } \over 2}\)

\( \Leftrightarrow \displaystyle x = {{3 + \sqrt 5 } \over 2}\) hoặc \(x =\displaystyle {{3 - \sqrt 5 } \over 2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \displaystyle {{3 + \sqrt 5 } \over 2};\)\({x_2} = \displaystyle{{3 - \sqrt 5 } \over 2}\)

LG b

\({x^2} + \sqrt 2 x - 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu: 

+) \(A^2+2AB+B^2=(A+B)^2\)

+) \(A^2-2AB+B^2=(A-B)^2\)

Áp dụng:  Nếu \(|f(x)|=a; \; (a>0)\) \(\Leftrightarrow f(x)=a\) hoặc \(f(x)=-a.\)

Lời giải chi tiết:

\({x^2} + \sqrt 2 x - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \displaystyle{x^2} + 2.{{\sqrt 2 } \over 2}x + {\left( {{{\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2} \)\(= \displaystyle1 + {\left( {{{\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow\displaystyle {\left( {x + {{\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2} = {3 \over 2} \)

\(\Leftrightarrow \displaystyle\left| {x + {{\sqrt 2 } \over 2}} \right| = {{\sqrt 6 } \over 2}\)

\( \Leftrightarrow\displaystyle x + {{\sqrt 2 } \over 2} = {{\sqrt 6 } \over 2}\) hoặc \(x + \displaystyle {{\sqrt 2 } \over 2} =  - {{\sqrt 6 } \over 2}\)

\( \Leftrightarrow x =\displaystyle {{ - \sqrt 2  + \sqrt 6 } \over 2}\) hoặc \(x = \displaystyle - {{\sqrt 2  + \sqrt 6 } \over 2}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \displaystyle {{ - \sqrt 2  + \sqrt 6 } \over 2};\)\({x_2} =\displaystyle  - {{\sqrt 2  + \sqrt 6 } \over 2}\)

LG c

\(5{x^2} - 7x + 1 = 0\)

Phương pháp giải:

Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu: 

+) \(A^2+2AB+B^2=(A+B)^2\)

+) \(A^2-2AB+B^2=(A-B)^2\)

Áp dụng:  Nếu \(|f(x)|=a; \; (a>0)\) \(\Leftrightarrow f(x)=a\) hoặc \(f(x)=-a.\)

Lời giải chi tiết:

\( 5{x^2} - 7x + 1 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \displaystyle{x^2} - {7 \over 5}x + {1 \over 5} = 0 \)

\( \Leftrightarrow\displaystyle {x^2} - 2.{7 \over {10}}x + {{49} \over {100}} = {{49} \over {100}} - {1 \over 5} \) 
\( \Leftrightarrow\displaystyle {\left( {x - {7 \over {10}}} \right)^2} = {{29} \over {100}} \)

\(\Leftrightarrow \displaystyle\left| {x - {7 \over {10}}} \right| = {{\sqrt {29} } \over {10}} \)

\( \Leftrightarrow \displaystyle x -  {7 \over {10}} = {{\sqrt {29} } \over {10}}\) hoặc \(x - \displaystyle {7 \over {10}} =  - {{\sqrt {29} } \over {10}}\)

\( \Leftrightarrow x = \displaystyle {{7 + \sqrt {29} } \over {10}}\) hoặc  \(x = \displaystyle {{7 - \sqrt {29} } \over {10}}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = \displaystyle {{7 + \sqrt {29} } \over {10}};\)\({x_2} =\displaystyle  \displaystyle {{7 - \sqrt {29} } \over {10}}\)

LG d

\(3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Thêm bớt để xuất hiện hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu: 

+) \(A^2+2AB+B^2=(A+B)^2\)

+) \(A^2-2AB+B^2=(A-B)^2\)

Áp dụng:  Nếu \(|f(x)|=a; \; (a>0)\) \(\Leftrightarrow f(x)=a\) hoặc \(f(x)=-a.\)

Lời giải chi tiết:

\( 3{x^2} + 2\sqrt 3 x - 2 = 0 \) 

\( \Leftrightarrow \displaystyle{x^2} + 2.{{\sqrt 3 } \over 3}x - {2 \over 3} = 0 \) 
\( \Leftrightarrow \displaystyle x + 2.{{\sqrt 3 } \over 3}x + {\left( {{{\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2}\)\( = \displaystyle{2 \over 3} + {\left( {{{\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} \) 
\( \Leftrightarrow \displaystyle {\left( {x + {{\sqrt 3 } \over 3}} \right)^2} = 1 \)

\(\Leftrightarrow \displaystyle \left| {x + {{\sqrt 3 } \over 3}} \right| = 1 \)

\( \Leftrightarrow \displaystyle  x + {{\sqrt 3 } \over 3} = 1\) hoặc \(x + \displaystyle {{\sqrt 3 } \over 3} =  - 1\)

\( \Leftrightarrow \displaystyle x = 1 - {{\sqrt 3 } \over 3}\) hoặc \(x =  - 1 - \displaystyle {{\sqrt 3 } \over 3}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = 1 - \displaystyle{{\sqrt 3 } \over 3};\)\({x_2} =  - 1 - \displaystyle {{\sqrt 3 } \over 3}\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài