Bài 3.3 trang 56 SBT đại số 10

Giải bài 3.3 trang 56 sách bài tập đại số 10. Giải các phương trình...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình

LG a

\(\dfrac{{3{x^2} + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {x - 1} }}\);

Phương pháp giải:

 \({B_1}\): đặt điều kiện

 \({B_2}\): Giải phương trình; Khử mẫu bằng cách quy đồng

 \({B_3}\): Kiểm tra, đối chiếu với điều kiện phương trình

Lời giải chi tiết:

 Điều kiện của phương trình là \(x - 1 > 0\)\( \Leftrightarrow x > 1\). Ta có:

\(\dfrac{{3{x^2} + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} = \dfrac{4}{{\sqrt {x - 1} }}\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 1 = 4\)

\( \Leftrightarrow {x^2} = 1\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Cả hai giá trị x = 1, x = -1 đều không thỏa mãn điều kiện x > 1.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

LG b

 \(\dfrac{{x{}^2 + 3x + 4}}{{\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \)

Phương pháp giải:

 \({B_1}\): đặt điều kiện

 \({B_2}\): Giải phương trình; Khử mẫu bằng cách quy đồng

 \({B_3}\): Kiểm tra, đối chiếu với điều kiện phương trình

Lời giải chi tiết:

Điều kiện của phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 4 \ge 0}\\{x + 4 > 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge  - 4}\\{x > - 4}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow x >  - 4\),  Ta có:

\(\dfrac{{x{}^2 + 3x + 4}}{{\sqrt {x + 4} }} = \sqrt {x + 4} \)\( \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 4 = x + 4\)

⟺\({x^2} + 2x = 0\)\( \Leftrightarrow x(x + 2) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x + 2 = 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x =  - 2}\end{array}} \right.\)

Cả hai giá trị \({x_1} = 0\) và \({x_2} =  - 2\) đều thỏa mãn điều kiện x > -4 và nghiệm đúng phương trình đã cho.

LG c

 \(\dfrac{{3{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} \)

Phương pháp giải:

 \({B_1}\): đặt điều kiện

 \({B_2}\): Giải phương trình; Khử mẫu bằng cách quy đồng

 \({B_3}\): Kiểm tra, đối chiếu với điều kiện phương trình

Lời giải chi tiết:

 Điều kiện của phương trình là. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - 2 \ge 0}\\{3x - 2 > 0}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x \ge 2}\\{3x > 2}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge \dfrac{2}{3}}\\{x > \dfrac{2}{3}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow x > \dfrac{2}{3}\)

Ta có:

\(\dfrac{{3{x^2} - x - 2}}{{\sqrt {3x - 2} }} = \sqrt {3x - 2} \)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - x - 2 = 3x - 2\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 4x = 0\)\( \Leftrightarrow x(3x - 4) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)

Chỉ có giá trị \(x = \dfrac{4}{3}\) thỏa mãn điều kiện \(x > \dfrac{2}{3}\) và nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \dfrac{4}{3}\).

LG d

\(2x + 3 + \dfrac{4}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\).

Phương pháp giải:

 \({B_1}\): đặt điều kiện

 \({B_2}\): Giải phương trình; Khử mẫu bằng cách quy đồng

 \({B_3}\): Kiểm tra, đối chiếu với điều kiện phương trình

Lời giải chi tiết:

Điều kiện của phương trình là \(x - 1 \ne 0\)\( \Leftrightarrow x \ne 1\)

Ta có:

\(2x + 3 + \dfrac{4}{{x - 1}} = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\)

\( \Leftrightarrow (2x + 3)(x - 1) + 4 = {x^2} + 3\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 3 + 4 = {x^2} + 3\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Giá trị x = 1 bị loại do vi phạm điều kiện \(x \ne 1\) và giá trị x = -2 nghiệm đúng phương trình đã cho.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = -2.

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài