Bài 31 trang 105 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 31 trang 105 sách bài tập toán 9. A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D...

Quảng cáo

Đề bài

\(A, B, C\) là ba điểm thuộc đường tròn \((O)\) sao cho tiếp tuyến tại \(A\) cắt tia \(BC\) tại \(D.\) Tia phân giác của \(\widehat {BAC}\) cắt đường tròn ở \(M,\) tia phân giác của \(\widehat D\) cắt \(AM\) ở \(I.\) Chứng minh \(DI  \bot AM.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Nếu \(C\) là một điểm trên cung \(AB\) thì: \(sđ \overparen{AB}=sđ \overparen{AC}+sđ \overparen{CB}.\)

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

+) Trong tam giác cân, đường phân giác ứng với góc ở đỉnh cũng là đường cao.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {BAM} = \widehat {MAC}\) (vì \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\))

\( \Rightarrow \overparen{BM} =\) \(\overparen{CM}\)  \( (1)\)

Ta có: \(\widehat {DAM} = \displaystyle{1 \over 2}sđ \overparen{ACM}\) (góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

Hay \(\widehat {DAM} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{AC} + sđ \overparen{CM}\) )\((2)\)

Gọi \(N\) là giao điểm của \(AM\) và \(BC.\)

Ta có: \(\widehat {ANC}\) là góc có đỉnh ở trong đường tròn \((O).\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {ANC} = \displaystyle{1 \over 2} (sđ \overparen{AC} + sđ \overparen{BM})\)\((3)\)

Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(\widehat {DAM} = \widehat {ANC}\) hay \(\widehat {DAN} = \widehat {AND}\)

Suy ra: \(∆DAN\) cân tại \(D\) có \(DI\) là tia phân giác nên suy ra \(DI\) là đường cao

\( \Rightarrow \) \(DI \bot AN\) hay \(DI \bot AM\)

Loigiaihay.com

  • Bài 32 trang 105 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 32 trang 105 sách bài tập toán 9. Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB, BC, CD, mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của đường tròn tại B, D cắt nhau tại K...

  • Bài 5.1 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 5.1 phần bài tập bổ sung trang 105 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. E và F là hai điểm bất kỳ trên dây AB...

  • Bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 105 sách bài tập toán 9.Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy 3 điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho AB = BC = CA...

  • Bài 30 trang 105 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 30 trang 105 sách bài tập toán 9. Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn (O)...

  • Bài 29 trang 105 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 29 trang 105 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông góc ở A. Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D. Tiếp tuyến ở D cắt AC ở P. Chứng minh PD = PC.

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài