Bài 30 trang 105 SBT toán 9 tập 2

Giải bài 30 trang 105 sách bài tập toán 9. Hai dây cung AB và CD kéo dài cắt nhau tại điểm E ở ngoài đường tròn (O)...

Quảng cáo

Đề bài

Hai dây cung \(AB\) và \(CD\) kéo dài cắt nhau tại điểm \(E\) ở ngoài đường tròn \((O)\) \((B\) nằm giữa \(A\) và \(E,\) \(C\) nằm giữa \(D\) và \(E).\) Cho biết \(\widehat {CBE} =75^o,\) \(\widehat {CEB} = {22^o},\) \(\widehat {AOD} = {144^o}.\) Chứng minh \(\widehat {AOB} = \widehat {BAC}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng kiến thức:

+) Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+) Tính chất góc ngoài của tam giác: Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Lời giải chi tiết

Trong đường tròn \((O)\) ta có \(\widehat E \) là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn.

\(\widehat E = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{AD} - sđ \overparen{BC}\))

Lại có: \(sđ \overparen{AD}= \widehat {AOD} = 144^\circ\)

\( \Rightarrow 22^\circ =\displaystyle  {{144^\circ  - sđ \overparen{BC}} \over 2}\)

\( \Rightarrow  sđ \overparen{BC}= 144^\circ - 2.22^\circ  = 100^\circ\) 

Ta có: \(\widehat {BAC} = \displaystyle {1 \over 2} sđ \overparen{BC}\) (tính chất góc nội tiếp)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {BAC} = \displaystyle {1 \over 2}.100^\circ  = 50^\circ \)

Trong \(∆ABC\) ta có \(\widehat {CBE}\) là góc ngoài tại đỉnh \(B.\)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {CBE} = \widehat {BAC} + \widehat {ACB}\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {ACB} = \widehat {CBE} - \widehat {BAC}\)\( = 75^\circ  - 50^\circ  = 25^\circ \)

\(\widehat {ACB} =\displaystyle  {1 \over 2}\widehat {AOB}\) (hệ quả góc nội tiếp)

\(\widehat {AOB} = 2.\widehat {ACB} = 50^\circ \)

Vậy \(\widehat {AOB} = \widehat {BAC} = 50^\circ \)

Loigiaihay.com

  • Bài 31 trang 105 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 31 trang 105 sách bài tập toán 9. A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D...

  • Bài 32 trang 105 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 32 trang 105 sách bài tập toán 9. Trên đường tròn (O; R) vẽ ba dây liên tiếp bằng nhau AB, BC, CD, mỗi dây có độ dài nhỏ hơn R. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại I, các tiếp tuyến của đường tròn tại B, D cắt nhau tại K...

  • Bài 5.1 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 5.1 phần bài tập bổ sung trang 105 sách bài tập toán 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB bất kỳ. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. E và F là hai điểm bất kỳ trên dây AB...

  • Bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 105 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 5.2 phần bài tập bổ sung trang 105 sách bài tập toán 9.Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy 3 điểm A, B, C trên đường tròn đó sao cho AB = BC = CA...

  • Bài 29 trang 105 SBT toán 9 tập 2

    Giải bài 29 trang 105 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông góc ở A. Đường tròn đường kính AB cắt BC ở D. Tiếp tuyến ở D cắt AC ở P. Chứng minh PD = PC.

Quảng cáo
list
close
Gửi bài Hỏi bài