Giải bài 3 trang 64 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạo

Cho điểm (Gleft( {1;2;3} right)). Viết phương trình mặt phẳng (left( P right)) đi qua (G) và cắt (Ox,Oy,Oz) lần lượt tại (A,B,C) sao cho (G) là trọng tâm của tam giác (ABC).

Quảng cáo

Đề bài

Cho điểm \(G\left( {1;2;3} \right)\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(G\) và cắt \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A,B,C\) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) với \(a,b,c \ne 0\) có dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\).

Lời giải chi tiết

Giả sử mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(Ox,Oy,Oz\) lần lượt tại \(A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\).

\(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a + 0 + 0 = 3.1\\0 + b + 1 = 3.2\\0 + 0 + c = 3.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 6\\c = 9\end{array} \right.\).

Vậy \(A\left( {3;0;0} \right),B\left( {0;6;0} \right),C\left( {0;0;9} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(\frac{x}{3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{9} = 1 \Leftrightarrow 6{\rm{x}} + 3y + 2z - 18 = 0\).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close