Giải bài 7 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoCho đường thẳng (d:left{ begin{array}{l}x = 1 + t\y = 2t\z = - 1end{array} right.), điểm (Mleft( {1;2;1} right)) và mặt phẳng (left( P right):2x + y - 2z - 1 = 0). Viết phương trình đường thẳng (Delta ) đi qua (M), song song với (left( P right)) và vuông góc với ({rm{d}}). Quảng cáo
Đề bài Cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2t\\z = - 1\end{array} \right.\), điểm \(M\left( {1;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z - 1 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\), song song với \(\left( P \right)\) và vuông góc với \({\rm{d}}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\). Lời giải chi tiết Đường thẳng \({\rm{d}}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2;0} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\). Ta có: \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right] = \left( { - 4;2; - 3} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) song song với \(\left( P \right)\) và vuông góc với \({\rm{d}}\) nên đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {u'} = \left( { - 4;2; - 3} \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\).
Quảng cáo
|