Giải bài 8 trang 65 sách bài tập toán 12 - Chân trời sáng tạoCho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right);C\left( {0;0;4} \right)\). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) (\(O\) là gốc toạ độ). Quảng cáo
Đề bài Cho các điểm \(A\left( {2;0;0} \right),B\left( {0;4;0} \right);C\left( {0;0;4} \right)\). Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC\) (\(O\) là gốc toạ độ). Phương pháp giải - Xem chi tiết Giả sử phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{ax}} - 2by - 2cz + d = 0\) ngoại tiếp tứ diện. Thay toạ độ 4 đỉnh của tứ diện để tìm \(a,b,c,d\). Lời giải chi tiết Giả sử phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{ax}} - 2by - 2cz + d = 0\) ngoại tiếp tứ diện\(OABC\). \(O \in \left( S \right)\) nên ta có: \({0^2} + {0^2} + {0^2} - 2.a.0 - 2b.0 - 2c.0 + d = 0 \Leftrightarrow d = 0\) \(A \in \left( S \right)\) nên ta có: \({2^2} + {0^2} + {0^2} - 2.a.2 - 2b.0 - 2c.0 + 0 = 0 \Leftrightarrow a = 1\) \(B \in \left( S \right)\) nên ta có: \({0^2} + {4^2} + {0^2} - 2.a.0 - 2b.4 - 2c.0 + 0 = 0 \Leftrightarrow b = 2\) \(C \in \left( S \right)\) nên ta có: \({0^2} + {0^2} + {4^2} - 2.a.0 - 2b.0 - 2c.4 + 0 = 0 \Leftrightarrow c = 2\) Vậy \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2{\rm{x}} - 4y - 4z = 0\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
