Bài 29 trang 68 SBT toán 9 tập 1

Giải bài 29 trang 68 sách bài tập toán 9. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hàm số \(y = mx + \left( {2m + 1} \right)\)            (1) 

Với mỗi giá trị của \(m \in R\) , ta có một đường thẳng xác định bởi (1) . Như vậy, ta có một họ đường thẳng xác định bởi (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, họ đường thẳng xác định bởi (1) luôn đi qua một điểm cố định. Hãy xác định tọa độ của điểm đó. 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

* Cách tìm điểm cố định của họ đường thẳng  \({y} = m{x} + n\)  (1)

Giả sử điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm cố định mà họ đường thẳng (1) đi qua.

Khi đó:  \({y_0} = m{x_0} + n\)

Chuyển vế và biến đổi phương trình về dạng \(a.m+b=0\) 

Để phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của m thì:

\(a = 0\) và \(b= 0.\)

Từ đó tìm được \(x_0\) và \(y_0\).

Lời giải chi tiết

Chứng minh họ đường thẳng \(y = mx + \left( {2m + 1} \right)\) (1) luôn đi qua một điểm cố định nào đó.

Giả sử điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm mà họ đường thẳng (1) đi qua với mọi m.

Khi đó tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số (1).

Với mọi m, ta có: \({y_0} = m{x_0} + \left( {2m + 1} \right)\)\( \Leftrightarrow  m{x_0} +2m + 1-y_0=0\)\( \Leftrightarrow \left( {{x_0} + 2} \right)m + \left( {1 - y_0} \right) = 0\)

Vì phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của m nên tất cả các hệ số phải bằng 0.

Suy ra:

\(\eqalign{
& {x_0} + 2 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = - 2 \cr 
& 1 - {y_0} = 0 \Leftrightarrow {y_0} = 1 \cr} \)           

Vậy \(A(-2;1)\) là điểm cố định mà họ đường thẳng \(y = mx + \left( {2m + 1} \right)\) luôn đi qua với mọi giá trị \(m.\)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close