Bài 28 trang 104 SBT toán 9 tập 2

Đề bài

Các điểm \({A_1},{A_2},....,{A_{19}},{A_{20}}\) được sắp xếp theo thứ tự đó trên đường tròn \((O)\) và chia đường tròn thành \(20\) cung bằng nhau. Chứng minh rằng dây \({A_1}{A_8}\) vuông góc với dây \({A_3}{A_{16}}\).

Lời giải chi tiết

Đường tròn \((O)\) được chia thành \(20\) cung bằng nhau nên số đo mỗi cung bằng 

\(360^o:20=18^o\)

Gọi giao điểm của \( A_1A_8\) và \( A_3A_{16}\) là \(I.\)

Ta có:  \(sđ \overparen{{A_1}{A_3}}\) \( = {2.18^0} = {36^o}\)

\(sđ \overparen{{A_8}{A_{16}}}\) \( = {8.18^0} = {144^o}\)

Ta có: \(\widehat {{A_1}I{A_3}} = \displaystyle {1 \over 2} (sđ \overparen{{A_1}{A_3}} + sđ \overparen{{A_8}{A_{16}}})\) (góc có đỉnh ở trong đường tròn \((O)\))

\( \Rightarrow \) \(\widehat {{A_1}I{A_3}} = \displaystyle {{36^\circ  + 144^\circ } \over 2} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow  A_1A_8 \bot  A_3A_{16} \) 

Loigiaihay.com