Bài 2.61 trang 87 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 2.61 trang 87 sách bài tập đại số và giải tích 11. Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho

LG a

Cả hai quả đều đỏ;

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A\cap B)=P(A).P(B)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố quả lấy từ hộp thứ nhất màu đỏ, \(n(A)=\dfrac{3}{5}\).

Gọi \(B\) là biến cố quả lấy từ hộp thứ hai màu đỏ, \(n(B)=\dfrac{4}{10}\).

Ta thấy A và B độc lập.

Ta có \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right)P\left( B \right) \)

\(= \dfrac{3}{5}.\dfrac{4}{{10}} = 0,24\).

LG b

Hai quả cùng màu;

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất \(A\) và \(B\) hai biến cố xung khắc cùng liên quan đến một phép thử \(P(A\cup B)=P(A)+P(B)\).

Sử dụng tính chất hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A\cap B)=P(A).P(B)\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A\) là biến cố quả lấy từ hộp thứ nhất màu đỏ, \(n(A)=\dfrac{3}{5}\).

Gọi \(B\) là biến cố quả lấy từ hộp thứ hai màu đỏ, \(n(B)=\dfrac{4}{10}\).

Ta thấy A và B độc lập

Cần tính xác suất của \(C = \left( {A \cap B} \right) \cup \left( {\overline A  \cap \overline B } \right).\)

Do tính xung khắc và độc lập của các biến cố, ta có

\(P\left( C \right) = P(A \cap B) + P\left( {\overline A  \cap \overline B } \right) \)

\(= P\left( A \right)P\left( B \right) + P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) \)

\(= \dfrac{3}{5}.\dfrac{4}{{10}} + \dfrac{2}{5}.\dfrac{6}{{10}} = 0,48\).

LG c

Hai quả khác màu

Phương pháp giải:

Với bài toán này ta tính xác suất bằng cách sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố \(A\) ta có \(P\left( {\overline A } \right)=1-P(A)\).

Lời giải chi tiết:

Cần tính \(P\left( {\overline C } \right).\) Ta có \(P\left( {\overline C } \right) = 1 - P\left( C \right) \)

\(= 1 - 0,48 = 0,52\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Gửi bài