Bài 2.60 trang 105 SBT hình học 10

Giải bài 2.60 trang 105 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC có...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(BC = a,CA = b\) và \(AB = c\) thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{c}{{b + a}} + \dfrac{b}{{a + c}} = 1\). Hãy tính số đo của góc A.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi đẳng thức đã cho và kết hợp sử dụng định lý cô sin trong tam giác để tính \(\cos A\).

Lời giải chi tiết

Ta có : \(\dfrac{c}{{b + a}} + \dfrac{b}{{a + c}} = 1\)

\( \Rightarrow c\left( {a + c} \right) + b\left( {b + a} \right) = \left( {b + a} \right)\left( {a + c} \right)\)

\( \Rightarrow ca + {c^2} + {b^2} + ba = ba + {a^2} + bc + ac\) \( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = bc\)

Ta có \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \dfrac{{bc}}{{2bc}} = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat A = {60^0}\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí

close