Bài 2.60 trang 105 SBT hình học 10Giải bài 2.60 trang 105 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC có... Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC có \(BC = a,CA = b\) và \(AB = c\) thỏa mãn hệ thức \(\dfrac{c}{{b + a}} + \dfrac{b}{{a + c}} = 1\). Hãy tính số đo của góc A. Phương pháp giải - Xem chi tiết Biến đổi đẳng thức đã cho và kết hợp sử dụng định lý cô sin trong tam giác để tính \(\cos A\). Lời giải chi tiết Ta có : \(\dfrac{c}{{b + a}} + \dfrac{b}{{a + c}} = 1\) \( \Rightarrow c\left( {a + c} \right) + b\left( {b + a} \right) = \left( {b + a} \right)\left( {a + c} \right)\) \( \Rightarrow ca + {c^2} + {b^2} + ba = ba + {a^2} + bc + ac\) \( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = bc\) Ta có \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} = \dfrac{{bc}}{{2bc}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow \widehat A = {60^0}\). Loigiaihay.com
|