Bài 2.59 trang 105 SBT hình học 10Giải bài 2.59 trang 105 sách bài tập hình học 10. Cho tam giác ABC có ... Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC có \(AB = c,AC = b\)(với \(b \ne c\)), phân giác trong AD = k (D nằm trên cạnh BC), BD = d, CD = e. Chứng minh hệ thức: \({k^2} = bc - de\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định lý cô sin cho các tam giác \(ABD\) và \(ACD\). Lời giải chi tiết Ta có AD là phân giác trong góc A của tam giác ABC nên \(\widehat {BAD} = \widehat {DAC}\) \( \Rightarrow \cos \widehat {BAD} = \cos\widehat {DAC}\) \( \Rightarrow \dfrac{{A{B^2} + A{D^2} - B{D^2}}}{{2AB.AD}}\)\( = \dfrac{{A{C^2} + A{D^2} - C{D^2}}}{{2AC.AD}}\) \( \Rightarrow \dfrac{{{c^2} + {k^2} - {d^2}}}{{2c.k}} = \dfrac{{{b^2} + {k^2} - {e^2}}}{{2b.k}}\) \( \Rightarrow b\left( {{c^2} + {k^2} - {d^2}} \right) = c\left( {{b^2} + {k^2} - {e^2}} \right)(*)\) Vì AD là phân giác trong góc A của tam giác ABC nên \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\) \( \Rightarrow DB.AC = DC.AB\) \( \Rightarrow bd = ce\) Từ (*) ta suy ra \(\begin{array}{l} (vì \(b \ne c\)) (điều phải chứng minh) Loigiaihay.com
|