Bài 2.58 trang 105 SBT hình học 10Giải bài 2.58 trang 105 sách bài tập hình học 10. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3a, tâm O; E là điểm trên cạnh BC và BE = a... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3a, tâm O; E là điểm trên cạnh BC và BE = a. LG a Tính cạnh OE và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBE; Phương pháp giải: Sử dụng định lý cô sin cho tam giác \(OBE\) để tính \(OE\). Sử dụng định lý sin trong tam giác để tính bán kính. Giải chi tiết: Áp dụng định lí hàm số cô sin trong tam giác OBE ta được: \(O{E^2} = O{B^2} + B{E^2} - 2OB.BE.\cos \widehat {OBE}\) \(O{E^2} = {\left( {\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + {a^2} - 2\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}.a.\cos {45^0} = \dfrac{{5{a^2}}}{2}\)\( \Rightarrow OE = \dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}\) Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác OBE ta được: \({R_{(\Delta OBE)}} = \dfrac{{OE}}{{2\sin \widehat {OBE}}}\)\( = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}}}{{2\sin {{45}^0}}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt {10} }}{2}}}{{2\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\) LG b Gọi G là trọng tâm tam giác ACD. Tính tích vô hướng: \(\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GC} \). Phương pháp giải: Xen điểm \(O\) vào biểu thức cần tính tích vô hướng và tính toán, chú ý các mối quan hệ vuông góc. Giải chi tiết: \(\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GC} = \left( {\overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OC} } \right)\) \( = \left( {\overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OA} } \right)\left( {\overrightarrow {GO} - \overrightarrow {OA} } \right) = {\overrightarrow {GO} ^2} - {\overrightarrow {OA} ^2}\) \( = {\left( {\dfrac{1}{3}.\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = - 4{a^2}\). Loigiaihay.com
|