Bài 2.47 trang 85 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 2.47 trang 85 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Một tổ có \(7\) nam và \(3\) nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:

LG a

Cả hai đều là nữ;

Phương pháp giải:

Để tính xác suất của biến cố A.

+) Tính số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega)\).

+) Tính số phần tử của biến cố A: \(n(A)\).

+) Tính xác suất của biến cố A: \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\).

Trong câu này, số phần tử trong không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên \(2\) người trong một tổ là tổ hợp chập \(2\) của \(10\), số phần tử của biến cố là số cách chọn cả \(2\) người được chọn đều là nữ nghĩa là chọn \(2\) người nữ trong \(3\) người nữ nên ta sử dụng tổ hợp để tính.

Lời giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên \(2\) người của một tổ \(10\) người nên số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega)=C_{10}^2\).

Kí hiệu \({A_2}\) là biến cố: “Hai người đã chọn đều là nữ”.

Biến cố \(A_2\) là chọn \(2\) người nữ trong \(3\) người nữ nên số phần tử của biến cố là \(n(A_2)=C_3^2\)

Vậy xác suất sao cho hai người được chọn đều là nữ là \(P\left( {{A_2}} \right) = \dfrac{{n\left( {{A_2}} \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{C_3^2}}{{C_{10}^2}} = \dfrac{3}{{45}} = \dfrac{1}{{15}}\).

LG b

Không có nữ nào;

Phương pháp giải:

Để tính xác suất của biến cố A.

+) Tính số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega)\).

+) Tính số phần tử của biến cố A: \(n(A)\).

+) Tính xác suất của biến cố A: \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\).

Trong câu này, không gian mẫu là cách chọn ngẫu nhiên \(2\) người trong một tổ là tổ hợp chập \(2\) của \(10\), biến cố là cả \(2\) người được chọn đều không là nữ nghĩa là chọn \(2\) người nam trong \(7\) người nam nên ta sử dụng tổ hợp để tính.

Lời giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên \(2\) người của một tổ \(10\) người nên số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega)=C_{10}^2\).

Kí hiệu \({A_0}\) là biến cố: “Trong hai người đã chọn không có nữ nào”.

Biến cố \(A_0\) là chọn \(2\) người nam trong \(7\) người nam.

Khi đó số phần tử của biến cố \(n(A_0)=C_7^2\)

Vậy xác suất sao cho trong hai người được chọn không có nữ là \(P\left( {{A_0}} \right)=\dfrac{n(A_0)}{n(\Omega)} = \dfrac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} = \dfrac{{21}}{{45}} = \dfrac{7}{{15}}\).

LG c

Ít nhất một người là nữ;

Phương pháp giải:

Với bài toán này ta tính xác suất bằng cách sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố \(A\) ta có \(P\left(\overline{A}\right)=1-P(A)\).

Lời giải chi tiết:

Biến cố trong \(2\) người được chọn có ít nhất một người là nữ là biến cố đối của biến cố \(A_0\) không có người nữ nào.

Do đó theo hệ quả với mọi biến cố \(A\) ta có \(P\left(\overline{A}\right)=1-P(A)\)

Ta có \(P\left( {\overline {{A_0}} } \right) = 1 - P\left( {{A_0}} \right) = 1 - \dfrac{7}{{15}} = \dfrac{8}{{15}}\).

LG d

Có đúng một người là nữ

Phương pháp giải:

Để tính xác suất của biến cố A.

+) Tính số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega)\).

+) Tính số phần tử của biến cố A: \(n(A)\).

+) Tính xác suất của biến cố A: \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\).

Trong câu này

- Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên \(2\) người trong một tổ là tổ hợp chập \(2\) của \(10\) nên ta sử dụng tổ hợp để tính số phần tử của không gian mẫu.

- Biến cố là trong \(2\) người có một người là nữ nghĩa là công việc hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp chọn \(1\) nữ trong \(3\) nữ và chọn \(1\) nam trong \(7\) nam nên ta sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân để tính số phần tử của biến cố.

Lời giải chi tiết:

Chọn ngẫu nhiên \(2\) người của một tổ \(10\) người nên số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega)=C_{10}^2\).

Kí hiệu \(A_1\) là biến cố: “Trong hai người có một nữ”.

Biến cố \(A_1\) là chọn \(1\) nữ trong \(3\) nữ và chọn \(1\) bạn nam trong \(7\) bạn nam.

Nên số phần tử của biến cố là: \(n(A_1)={C_7^1.C_3^1}\)

Vậy xác suất sao cho trong hai người được chọn có một nữ là

\(P\left( {{A_1}} \right) =\dfrac{n(A_1)}{n(\Omega)}\)

\(= \dfrac{{C_7^1C_3^1}}{{C_{10}^2}} = \dfrac{{21}}{{45}} = \dfrac{7}{{15}}\).

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 5: Xác suất của biến cố
  • Bài 2.48 trang 85 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.48 trang 85 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả được chọn...

  • Bài 2.49 trang 85 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.49 trang 85 sách bài tập đại số và giải tích 11. Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai...

  • Bài 2.50 trang 85 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.50 trang 85 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, đồng thời các quả từ 1 đến 6 được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiễn một quả. Kí hiệu A là biến cố: "Quả lấy ra màu đỏ", B là biến cố: "Quả lấy ra ghi số chẵn". Hỏi A và B có độc lập không?

  • Bài 2.51 trang 85 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.51 trang 85 sách bài tập đại số và giải tích 11. Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho...

  • Bài 2.52 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.40 trang 81 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho A và B là hai biến cố độc lập với P(A)=0,6; P(B)=0,3...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài