Bài 2.49 trang 85 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 2.49 trang 85 sách bài tập đại số và giải tích 11. Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Kết quả \((b,c)\) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó \(b\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, \(c\) là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai \({x^2} + bx + c = 0\). Tính xác suất để

LG a

Phương trình vô nghiệm;

Phương pháp giải:

Để tính xác suất của biến cố \(A\).

+) Tính số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega)\).

+) Tính số phần tử của biến cố \(A\): \(n(A)\).

+) Tính xác suất của biến cố \(A\): \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\).

Trong bài:

- Không gian mẫu là công việc hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp nên sử dụng quy tắc nhân để tính số phần tử trong không gian mẫu.

- Số phần tử trong biến cố sử dụng quy tắc cộng để tính.

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu \(\Omega  = \left\{ {\left( {b,c} \right):1 \le b,c \le 6} \right\}\).

Ta có \(b\) có \(6\) cách, \(c\) có \(6\) cách nên theo quy tắc nhân, số phần tử trong không gian mẫu \(n(\Omega)=6.6=36\)

Gọi \(A\) là các biến cố cần tìm xác suất ứng với phương trình vô nghiệm.

Ta có \(\Delta  = {b^2} - 4c.\)

\(A = \left\{ {\left( {b,c} \right) \in \Omega |{b^2} - 4c < 0} \right\}\)

\(=\{\left( {1,1} \right),\left( {1,2} \right),...,\left( {1,6} \right),\)

\(\left( {2,2} \right),...,\left( {2,6} \right),\)

\(\left( {3,3} \right),\left( {3,4} \right),\left( {3,5} \right),\left( {3,6} \right),\)

\(\left( {4,5} \right),\left( {4,6} \right)\}\).

Suy ra \(n\left( A \right) = 6 + 5 + 4 + 2 = 17\)

Vậy xác suất để phương trình vô nghiệm là \({\rm{P}}\left( A \right) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{{17}}{{36}}\).

LG b

Phương trình có nghiệm kép;

Phương pháp giải:

Để tính xác suất của biến cố \(A\).

+) Tính số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega)\).

+) Tính số phần tử của biến cố \(A\): \(n(A)\).

+) Tính xác suất của biến cố \(A\): \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\).

Trong bài:

- Không gian mẫu là công việc hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp nên sử dụng quy tắc nhân để tính số phần tử trong không gian mẫu.

- Số phần tử trong biến cố sử dụng quy tắc cộng để tính.

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu \(\Omega  = \left\{ {\left( {b,c} \right):1 \le b,c \le 6} \right\}\).

Ta có \(b\) có \(6\) cách, \(c\) có \(6\) cách nên theo quy tắc nhân, số phần tử trong không gian mẫu \(n(\Omega)=6.6=36\)

Gọi \(B\) là các biến cố cần tìm xác suất ứng với phương trình có nghiệm kép.

Ta có \(\Delta  = {b^2} - 4c.\)

\(\begin{array}{l}B = \left\{ {\left( {b,c} \right) \in \Omega |{b^2} - 4c = 0} \right\}\\{\rm{  }} = \left\{ {\left( {2,1} \right),\left( {4,4} \right)} \right\}.\end{array}\)

Khi đó \(n(B)=2\)

Vậy xác suất để phương trình có nghiệm kép là \(P\left( B \right) = \dfrac{2}{{36}} = \dfrac{1}{{18}}\).

LG c

Phương trình có nghiệm

Phương pháp giải:

Với bài toán này ta tính xác suất bằng cách sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố \(A\) ta có \(P(\overline{A})=1-P(A)\).

Lời giải chi tiết:

- Không gian mẫu là công việc hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp nên sử dụng quy tắc nhân để tính số phần tử trong không gian mẫu. Không gian mẫu \(\Omega  = \left\{ {\left( {b,c} \right):1 \le b,c \le 6} \right\}\). Ta có \(b\) có \(6\) cách, \(c\) có \(6\) cách nên theo quy tắc nhân, số phần tử trong không gian mẫu \(n(\Omega)=6.6=36\).

- Gọi \(C\) là các biến cố cần tìm xác suất ứng với phương trình có nghiệm kép.

Ta có \(\Delta  = {b^2} - 4c.\)

\(C = \left\{ {\left( {b,c} \right) \in \Omega |{b^2} - 4c \ge 0} \right\}\)

Ta thấy biến cố \(C\) là biến cố đối của \(A\) : \(C = \overline A \), do đó theo hệ quả với mọi biến cố \(A\) ta có \(P(\overline{A})=1-P(A)\) ta có

Vậy \(P\left( C \right) = 1 - P(A) = 1 - \dfrac{{17}}{{36}} = \dfrac{{19}}{{36}}\).

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 5: Xác suất của biến cố
  • Bài 2.50 trang 85 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.50 trang 85 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, đồng thời các quả từ 1 đến 6 được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiễn một quả. Kí hiệu A là biến cố: "Quả lấy ra màu đỏ", B là biến cố: "Quả lấy ra ghi số chẵn". Hỏi A và B có độc lập không?

  • Bài 2.51 trang 85 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.51 trang 85 sách bài tập đại số và giải tích 11. Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho...

  • Bài 2.52 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.40 trang 81 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho A và B là hai biến cố độc lập với P(A)=0,6; P(B)=0,3...

  • Bài 2.53 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.53 trang 86 sách bài tập đại số và giải tích 11. Từ một cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho...

  • Bài 2.54 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.54 trang 86 sách bài tập đại số và giải tích 11. Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó 20 đề trung bình. Xác suất để chọn ra 2 đề được ít nhất một đề trung bình là...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài