Bài 2.50 trang 85 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 2.50 trang 85 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, đồng thời các quả từ 1 đến 6 được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiễn một quả. Kí hiệu A là biến cố: "Quả lấy ra màu đỏ", B là biến cố: "Quả lấy ra ghi số chẵn". Hỏi A và B có độc lập không?

Quảng cáo

Đề bài

Một hộp chứa \(10\) quả cầu được đánh số từ \(1\) đến \(10\), đồng thời các quả từ \(1\) đến \(6\) được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiễn một quả. Kí hiệu \(A\) là biến cố: “Quả lấy ra màu đỏ”, \(B\) là biến cố: “Quả lấy ra ghi số chẵn”. Hỏi \(A\) và \(B\) có độc lập không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta có biến cố \(A\) và \(B\) độc lập khi và chỉ khi \(P(A.B)=P(A).P(B)\)

Do đó để chứng minh bài này ta tính \(P(A.B)\) và \(P(A).P(B)\) rồi so sánh chúng có bằng nhau hay không. Nếu có bằng nhau khi đó hai biến cố độc lập, nếu không bằng nhau khi đó hai biến cố không độc lập.

Để tính xác suất của biến cố \(A\).

+) Tính số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega)\).

+) Tính số phần tử của biến cố \(A\): \(n(A)\).

+) Tính xác suất của biến cố \(A\): \(P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}\).

Lời giải chi tiết

Kí hiệu \(A\) là biến cố: “Quả lấy ra màu đỏ” ;

và \(B\) là biến cố: “Quả lấy ra ghi số chẵn”.

Không gian mẫu \(\Omega  = \left\{ {1,2,...,10} \right\}\) khi đó \(n(\Omega)=10\)

Biến cố \(A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\}\) khi đó \(n(A)=6\)

Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \dfrac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{6}{{10}} = \dfrac{3}{5}\)

Biến cố \(B = \left\{ {2,4,6,8,10} \right\}\) khi đó \(n(B)=5\)

Xác suất của biến cố \(B\) là \(P\left( B \right) = \dfrac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \dfrac{5}{{10}} = \dfrac{1}{2}\)

Và \(A \cap B = \left\{ {2,4,6} \right\}\) khi đó \(n(A\cap B)=n(A.B)=3\) nên \({\rm{P}}\left( {AB} \right) = P(A \cap B) = \dfrac{3}{{10}}\)

Ta thấy \(P\left( {A.B} \right) = \dfrac{3}{{10}} = \dfrac{3}{5}.\dfrac{1}{2} = P\left( A \right)P\left( B \right)\)

Vậy \(A\) và \(B\) độc lập.

Loigiaihay.com

Xem thêm tại đây: Bài 5: Xác suất của biến cố
  • Bài 2.51 trang 85 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.51 trang 85 sách bài tập đại số và giải tích 11. Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho...

  • Bài 2.52 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.40 trang 81 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho A và B là hai biến cố độc lập với P(A)=0,6; P(B)=0,3...

  • Bài 2.53 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.53 trang 86 sách bài tập đại số và giải tích 11. Từ một cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho...

  • Bài 2.54 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.54 trang 86 sách bài tập đại số và giải tích 11. Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó 20 đề trung bình. Xác suất để chọn ra 2 đề được ít nhất một đề trung bình là...

  • Bài 2.55 trang 86 SBT đại số và giải tích 11

    Giải bài 2.55 trang 86 sách bài tập đại số và giải tích 11. Một đề thi trắc nghiệm có 5 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Xác suất để trả lời một cách ngẫu nhiên đúng 3 câu...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài